↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.44 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.40 m ↓ |
↑ 57.40 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.44 m → 3 297 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633571624755859 y=0.125164031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633571624755859 × 217)
floor (0.633571624755859 × 131072)
floor (83043.5)tx = 83043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125164031982422 × 217)
floor (0.125164031982422 × 131072)
floor (16405.5)ty = 16405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83043 / 16405 ti = "17/83043/16405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83043/16405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83043 ÷ 217
83043 ÷ 131072x = 0.633567810058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16405 ÷ 217
16405 ÷ 131072y = 0.125160217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633567810058594 × 2 - 1) × π
0.267135620117188 × 3.1415926535Λ = 0.83923130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125160217285156 × 2 - 1) × π
0.749679565429688 × 3.1415926535Φ = 2.35518781523298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83923130} λ = 0.83923130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35518781523298))-π/2
2×atan(10.5401082686984)-π/2
2×1.47620378458457-π/2
2.95240756916914-1.57079632675φ = 1.38161124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83923130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.084412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38161124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.160493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83043 KachelY 16405 0.83923130 1.38161124 48.084412 79.160493 Oben rechts KachelX + 1 83044 KachelY 16405 0.83927924 1.38161124 48.087158 79.160493 Unten links KachelX 83043 KachelY + 1 16406 0.83923130 1.38160223 48.084412 79.159977 Unten rechts KachelX + 1 83044 KachelY + 1 16406 0.83927924 1.38160223 48.087158 79.159977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38161124-1.38160223) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dl = 57.4027100005543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38161124-1.38160223) × R
9.010000000087e-06 × 6371000dr = 57.4027100005543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83923130-0.83927924) × cos(1.38161124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18805858413737 × 6371000do = 57.437932223471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83923130-0.83927924) × cos(1.38160223) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188067433371629 × 6371000du = 57.4406350073928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38161124)-sin(1.38160223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18805858413737-0.188067433371629)× R²
abs(0.83927924-0.83923130)×8.84923425853446e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.84923425853446e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.84923425853446e-06× 40589641000000 ar = 3297.17054006996m²