↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.20 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.21 m ↓ |
↑ 57.21 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.20 m → 3 273 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633571624755859 y=0.124492645263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633571624755859 × 217)
floor (0.633571624755859 × 131072)
floor (83043.5)tx = 83043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124492645263672 × 217)
floor (0.124492645263672 × 131072)
floor (16317.5)ty = 16317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83043 / 16317 ti = "17/83043/16317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83043/16317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83043 ÷ 217
83043 ÷ 131072x = 0.633567810058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16317 ÷ 217
16317 ÷ 131072y = 0.124488830566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633567810058594 × 2 - 1) × π
0.267135620117188 × 3.1415926535Λ = 0.83923130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124488830566406 × 2 - 1) × π
0.751022338867188 × 3.1415926535Φ = 2.35940626239954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83923130} λ = 0.83923130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35940626239954))-π/2
2×atan(10.5846650727465)-π/2
2×1.47659962156054-π/2
2.95319924312109-1.57079632675φ = 1.38240292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83923130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.084412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38240292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.205853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83043 KachelY 16317 0.83923130 1.38240292 48.084412 79.205853 Oben rechts KachelX + 1 83044 KachelY 16317 0.83927924 1.38240292 48.087158 79.205853 Unten links KachelX 83043 KachelY + 1 16318 0.83923130 1.38239394 48.084412 79.205338 Unten rechts KachelX + 1 83044 KachelY + 1 16318 0.83927924 1.38239394 48.087158 79.205338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38240292-1.38239394) × R
8.98000000004728e-06 × 6371000dl = 57.2115800003012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38240292-1.38239394) × R
8.98000000004728e-06 × 6371000dr = 57.2115800003012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83923130-0.83927924) × cos(1.38240292) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187280970587947 × 6371000do = 57.2004290297044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83923130-0.83927924) × cos(1.38239394) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187289791691751 × 6371000du = 57.2031232218615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38240292)-sin(1.38239394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187280970587947-0.187289791691751)× R²
abs(0.83927924-0.83923130)×8.82110380448498e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.82110380448498e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.82110380448498e-06× 40589641000000 ar = 3272.603990977m²