Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8303 / 24983
↖ ↑ ↗
← N 39.270537°
W134.390259°		 ← 472.90 m → N 39.270537°
W134.384765°		 →
↑
472.86 m
↓
↑
472.86 m
↓
N 39.266285°
W134.390259°		 ← 472.93 m →
223 620 m²		 N 39.266285°
W134.384765°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8303 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24983 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126701354980469 y=0.381217956542969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126701354980469 × 216)
    floor (0.126701354980469 × 65536)
    floor (8303.5)     		tx = 8303
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381217956542969 × 216)
    floor (0.381217956542969 × 65536)
    floor (24983.5)     		ty = 24983
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8303 / 24983 ti = "16/8303/24983"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8303/24983.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8303 ÷ 216
    8303 ÷ 65536     		x = 0.126693725585938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24983 ÷ 216
    24983 ÷ 65536     		y = 0.381210327148438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.126693725585938 × 2 - 1) × π
    -0.746612548828125 × 3.1415926535     		Λ = -2.34555250
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381210327148438 × 2 - 1) × π
    0.237579345703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.746377527084274
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34555250} λ = -2.34555250}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.746377527084274))-π/2
    2×atan(2.10934511459835)-π/2
    2×1.12809824971918-π/2
    2.25619649943837-1.57079632675     		φ = 0.68540017
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34555250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.390259°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68540017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.270537°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8303 KachelY 24983 -2.34555250 0.68540017 -134.390259 39.270537
    Oben rechts KachelX + 1 8304 KachelY 24983 -2.34545662 0.68540017 -134.384765 39.270537
    Unten links KachelX 8303 KachelY + 1 24984 -2.34555250 0.68532595 -134.390259 39.266285
    Unten rechts KachelX + 1 8304 KachelY + 1 24984 -2.34545662 0.68532595 -134.384765 39.266285
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68540017-0.68532595) × R
    7.42200000000137e-05 × 6371000     		dl = 472.855620000087m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68540017-0.68532595) × R
    7.42200000000137e-05 × 6371000     		dr = 472.855620000087m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34555250--2.34545662) × cos(0.68540017) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.774165808333483 × 6371000     		do = 472.900329785594m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34555250--2.34545662) × cos(0.68532595) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.77421278618903 × 6371000     		du = 472.929026278182m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68540017)-sin(0.68532595))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774165808333483-0.77421278618903)×R²
    abs(-2.34545662--2.34555250)×4.69778555468592e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.69778555468592e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.69778555468592e-05×40589641000000     		ar = 223620.363390626m²