↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.97 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.96 m ↓ |
↑ 56.96 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.97 m → 3 245 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633335113525391 y=0.123874664306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633335113525391 × 217)
floor (0.633335113525391 × 131072)
floor (83012.5)tx = 83012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123874664306641 × 217)
floor (0.123874664306641 × 131072)
floor (16236.5)ty = 16236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83012 / 16236 ti = "17/83012/16236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83012/16236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83012 ÷ 217
83012 ÷ 131072x = 0.633331298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16236 ÷ 217
16236 ÷ 131072y = 0.123870849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633331298828125 × 2 - 1) × π
0.26666259765625 × 3.1415926535Λ = 0.83774526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123870849609375 × 2 - 1) × π
0.75225830078125 × 3.1415926535Φ = 2.36328915126877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83774526} λ = 0.83774526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36328915126877))-π/2
2×atan(10.6258440458929)-π/2
2×1.47696252460374-π/2
2.95392504920749-1.57079632675φ = 1.38312872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83774526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.999268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38312872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.247438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83012 KachelY 16236 0.83774526 1.38312872 47.999268 79.247438 Oben rechts KachelX + 1 83013 KachelY 16236 0.83779319 1.38312872 48.002014 79.247438 Unten links KachelX 83012 KachelY + 1 16237 0.83774526 1.38311978 47.999268 79.246926 Unten rechts KachelX + 1 83013 KachelY + 1 16237 0.83779319 1.38311978 48.002014 79.246926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38312872-1.38311978) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dl = 56.9567400004354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38312872-1.38311978) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dr = 56.9567400004354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83774526-0.83779319) × cos(1.38312872) × R
4.79299999999183e-05 × 0.186567963346355 × 6371000do = 56.9707720203115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83774526-0.83779319) × cos(1.38311978) × R
4.79299999999183e-05 × 0.186576746370888 × 6371000du = 56.9734540225123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38312872)-sin(1.38311978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186567963346355-0.186576746370888)× R²
abs(0.83779319-0.83774526)×8.78302453252711e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.78302453252711e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.78302453252711e-06× 40589641000000 ar = 3244.94582856747m²