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↑ 57.08 m ↓ |
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N 79 |
← 57.07 m → 3 258 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633289337158203 y=0.124149322509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633289337158203 × 217)
floor (0.633289337158203 × 131072)
floor (83006.5)tx = 83006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124149322509766 × 217)
floor (0.124149322509766 × 131072)
floor (16272.5)ty = 16272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83006 / 16272 ti = "17/83006/16272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83006/16272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83006 ÷ 217
83006 ÷ 131072x = 0.633285522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16272 ÷ 217
16272 ÷ 131072y = 0.1241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633285522460938 × 2 - 1) × π
0.266571044921875 × 3.1415926535Λ = 0.83745764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1241455078125 × 2 - 1) × π
0.751708984375 × 3.1415926535Φ = 2.36156342288245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83745764} λ = 0.83745764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36156342288245))-π/2
2×atan(10.6075225387138)-π/2
2×1.47680140524886-π/2
2.95360281049772-1.57079632675φ = 1.38280648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83745764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.982788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38280648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.228975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83006 KachelY 16272 0.83745764 1.38280648 47.982788 79.228975 Oben rechts KachelX + 1 83007 KachelY 16272 0.83750557 1.38280648 47.985534 79.228975 Unten links KachelX 83006 KachelY + 1 16273 0.83745764 1.38279752 47.982788 79.228462 Unten rechts KachelX + 1 83007 KachelY + 1 16273 0.83750557 1.38279752 47.985534 79.228462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38280648-1.38279752) × R
8.95999999994679e-06 × 6371000dl = 57.084159999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38280648-1.38279752) × R
8.95999999994679e-06 × 6371000dr = 57.084159999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83745764-0.83750557) × cos(1.38280648) × R
4.79300000000293e-05 × 0.186884535782793 × 6371000do = 57.0674412222764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83745764-0.83750557) × cos(1.38279752) × R
4.79300000000293e-05 × 0.186893337916992 × 6371000du = 57.0701290598435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38280648)-sin(1.38279752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186884535782793-0.186893337916992)× R²
abs(0.83750557-0.83745764)×8.80213419826581e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.80213419826581e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.80213419826581e-06× 40589641000000 ar = 3257.72366205952m²