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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633281707763672 y=0.124141693115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633281707763672 × 217)
floor (0.633281707763672 × 131072)
floor (83005.5)tx = 83005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124141693115234 × 217)
floor (0.124141693115234 × 131072)
floor (16271.5)ty = 16271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83005 / 16271 ti = "17/83005/16271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83005/16271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83005 ÷ 217
83005 ÷ 131072x = 0.633277893066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16271 ÷ 217
16271 ÷ 131072y = 0.124137878417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633277893066406 × 2 - 1) × π
0.266555786132812 × 3.1415926535Λ = 0.83740970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124137878417969 × 2 - 1) × π
0.751724243164062 × 3.1415926535Φ = 2.36161135978207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83740970} λ = 0.83740970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36161135978207))-π/2
2×atan(10.6080310426449)-π/2
2×1.47680588447592-π/2
2.95361176895184-1.57079632675φ = 1.38281544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83740970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.980042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38281544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.229489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83005 KachelY 16271 0.83740970 1.38281544 47.980042 79.229489 Oben rechts KachelX + 1 83006 KachelY 16271 0.83745764 1.38281544 47.982788 79.229489 Unten links KachelX 83005 KachelY + 1 16272 0.83740970 1.38280648 47.980042 79.228975 Unten rechts KachelX + 1 83006 KachelY + 1 16272 0.83745764 1.38280648 47.982788 79.228975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38281544-1.38280648) × R
8.95999999994679e-06 × 6371000dl = 57.084159999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38281544-1.38280648) × R
8.95999999994679e-06 × 6371000dr = 57.084159999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83740970-0.83745764) × cos(1.38281544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186875733633592 × 6371000do = 57.0766592330452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83740970-0.83745764) × cos(1.38280648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.186884535782793 × 6371000du = 57.0793476359787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38281544)-sin(1.38280648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186875733633592-0.186884535782793)× R²
abs(0.83745764-0.83740970)×8.80214920165323e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.80214920165323e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.80214920165323e-06× 40589641000000 ar = 3258.24988048806m²