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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81103515625 y=0.40673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81103515625 × 210)
floor (0.81103515625 × 1024)
floor (830.5)tx = 830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40673828125 × 210)
floor (0.40673828125 × 1024)
floor (416.5)ty = 416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 830 / 416 ti = "10/830/416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/830/416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 830 ÷ 210
830 ÷ 1024x = 0.810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 416 ÷ 210
416 ÷ 1024y = 0.40625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810546875 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Λ = 1.95122356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40625 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Φ = 0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95122356} λ = 1.95122356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58904862253125))-π/2
2×atan(1.80227295761889)-π/2
2×1.06423338048277-π/2
2.12846676096555-1.57079632675φ = 0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95122356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 830 KachelY 416 1.95122356 0.55767043 111.796875 31.952162 Oben rechts KachelX + 1 831 KachelY 416 1.95735949 0.55767043 112.148438 31.952162 Unten links KachelX 830 KachelY + 1 417 1.95122356 0.55245572 111.796875 31.653381 Unten rechts KachelX + 1 831 KachelY + 1 417 1.95735949 0.55245572 112.148438 31.653381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55767043-0.55245572) × R
0.00521471000000007 × 6371000dl = 33222.9174100004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55767043-0.55245572) × R
0.00521471000000007 × 6371000dr = 33222.9174100004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95122356-1.95735949) × cos(0.55767043) × R
0.0061359299999999 × 0.848490246343458 × 6371000do = 33169.1892204151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95122356-1.95735949) × cos(0.55245572) × R
0.0061359299999999 × 0.851238379268632 × 6371000du = 33276.6192602898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55767043)-sin(0.55245572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.851238379268632)× R²
abs(1.95735949-1.95122356)×0.00274813292517362× R²
0.0061359299999999×0.00274813292517362× 6371000²
0.0061359299999999×0.00274813292517362× 40589641000000 ar = 1103764304.93904m²