↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 32.953 km → | N 32 |
→ |
↑ 33.007 km ↓ |
↑ 33.007 km ↓ |
|||
N 32 |
← 33.061 km → 1 089.46 km² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81103515625 y=0.40478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81103515625 × 210)
floor (0.81103515625 × 1024)
floor (830.5)tx = 830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40478515625 × 210)
floor (0.40478515625 × 1024)
floor (414.5)ty = 414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 830 / 414 ti = "10/830/414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/830/414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 830 ÷ 210
830 ÷ 1024x = 0.810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 414 ÷ 210
414 ÷ 1024y = 0.404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810546875 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Λ = 1.95122356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404296875 × 2 - 1) × π
0.19140625 × 3.1415926535Φ = 0.601320468833984 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95122356} λ = 1.95122356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.601320468833984))-π/2
2×atan(1.82452644073542)-π/2
2×1.06942268884486-π/2
2.13884537768971-1.57079632675φ = 0.56804905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95122356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56804905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.546813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 830 KachelY 414 1.95122356 0.56804905 111.796875 32.546813 Oben rechts KachelX + 1 831 KachelY 414 1.95735949 0.56804905 112.148438 32.546813 Unten links KachelX 830 KachelY + 1 415 1.95122356 0.56286824 111.796875 32.249975 Unten rechts KachelX + 1 831 KachelY + 1 415 1.95735949 0.56286824 112.148438 32.249975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56804905-0.56286824) × R
0.00518081000000004 × 6371000dl = 33006.9405100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56804905-0.56286824) × R
0.00518081000000004 × 6371000dr = 33006.9405100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95122356-1.95735949) × cos(0.56804905) × R
0.0061359299999999 × 0.842952167416165 × 6371000do = 32952.6945834424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95122356-1.95735949) × cos(0.56286824) × R
0.0061359299999999 × 0.845728058505028 × 6371000du = 33061.2097457304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56804905)-sin(0.56286824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842952167416165-0.845728058505028)× R²
abs(1.95735949-1.95122356)×0.002775891088863× R²
0.0061359299999999×0.002775891088863× 6371000²
0.0061359299999999×0.002775891088863× 40589641000000 ar = 1089460943.34693m²