↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 9 370.12 m → | S 61 |
→ |
↑ 9 357.47 m ↓ |
↑ 9 357.47 m ↓ |
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S 61 |
← 9 344.92 m → 87 562 704 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405517578125 y=0.717529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405517578125 × 211)
floor (0.405517578125 × 2048)
floor (830.5)tx = 830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717529296875 × 211)
floor (0.717529296875 × 2048)
floor (1469.5)ty = 1469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 830 / 1469 ti = "11/830/1469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/830/1469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 830 ÷ 211
830 ÷ 2048x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1469 ÷ 211
1469 ÷ 2048y = 0.71728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71728515625 × 2 - 1) × π
-0.4345703125 × 3.1415926535Φ = -1.3652429011792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3652429011792))-π/2
2×atan(0.255318651253981)-π/2
2×0.249978154235966-π/2
0.499956308471932-1.57079632675φ = -1.07084002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07084002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.354614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 830 KachelY 1469 -0.59518455 -1.07084002 -34.101563 -61.354614 Oben rechts KachelX + 1 831 KachelY 1469 -0.59211658 -1.07084002 -33.925781 -61.354614 Unten links KachelX 830 KachelY + 1 1470 -0.59518455 -1.07230878 -34.101563 -61.438767 Unten rechts KachelX + 1 831 KachelY + 1 1470 -0.59211658 -1.07230878 -33.925781 -61.438767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07084002--1.07230878) × R
0.00146876000000007 × 6371000dl = 9357.46996000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07084002--1.07230878) × R
0.00146876000000007 × 6371000dr = 9357.46996000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59211658) × cos(-1.07084002) × R
0.00306797000000003 × 0.479387193751709 × 6371000do = 9370.11976407683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59211658) × cos(-1.07230878) × R
0.00306797000000003 × 0.478097688205388 × 6371000du = 9344.91504112437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07084002)-sin(-1.07230878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479387193751709-0.478097688205388)× R²
abs(-0.59211658--0.59518455)×0.00128950554632079× R²
0.00306797000000003×0.00128950554632079× 6371000²
0.00306797000000003×0.00128950554632079× 40589641000000 ar = 87562703.7362801m²