↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 12.577 km → | S 49 |
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↑ 12.562 km ↓ |
↑ 12.562 km ↓ |
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S 50 |
← 12.547 km → 157.802 km² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405517578125 y=0.660888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405517578125 × 211)
floor (0.405517578125 × 2048)
floor (830.5)tx = 830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660888671875 × 211)
floor (0.660888671875 × 2048)
floor (1353.5)ty = 1353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 830 / 1353 ti = "11/830/1353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/830/1353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 830 ÷ 211
830 ÷ 2048x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1353 ÷ 211
1353 ÷ 2048y = 0.66064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66064453125 × 2 - 1) × π
-0.3212890625 × 3.1415926535Φ = -1.0093593583999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0093593583999))-π/2
2×atan(0.364452388159024)-π/2
2×0.349491537009783-π/2
0.698983074019566-1.57079632675φ = -0.87181325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87181325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.951220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 830 KachelY 1353 -0.59518455 -0.87181325 -34.101563 -49.951220 Oben rechts KachelX + 1 831 KachelY 1353 -0.59211658 -0.87181325 -33.925781 -49.951220 Unten links KachelX 830 KachelY + 1 1354 -0.59518455 -0.87378498 -34.101563 -50.064192 Unten rechts KachelX + 1 831 KachelY + 1 1354 -0.59211658 -0.87378498 -33.925781 -50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87181325--0.87378498) × R
0.00197173000000006 × 6371000dl = 12561.8918300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87181325--0.87378498) × R
0.00197173000000006 × 6371000dr = 12561.8918300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59211658) × cos(-0.87181325) × R
0.00306797000000003 × 0.643439568499962 × 6371000do = 12576.6935295173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59211658) × cos(-0.87378498) × R
0.00306797000000003 × 0.641928965496643 × 6371000du = 12547.1672275185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87181325)-sin(-0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643439568499962-0.641928965496643)× R²
abs(-0.59211658--0.59518455)×0.00151060300331884× R²
0.00306797000000003×0.00151060300331884× 6371000²
0.00306797000000003×0.00151060300331884× 40589641000000 ar = 157801661.714992m²