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← 11.672 km → | N 81 |
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↑ 11.744 km ↓ |
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N 81 |
← 11.815 km → 137.913 km² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1630859375 y=0.0888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1630859375 × 29)
floor (0.1630859375 × 512)
floor (83.5)tx = 83 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0888671875 × 29)
floor (0.0888671875 × 512)
floor (45.5)ty = 45 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 83 / 45 ti = "9/83/45" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/83/45.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83 ÷ 29
83 ÷ 512x = 0.162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45 ÷ 29
45 ÷ 512y = 0.087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162109375 × 2 - 1) × π
-0.67578125 × 3.1415926535Λ = -2.12302941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087890625 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Φ = 2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12302941} λ = -2.12302941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58935956987695))-π/2
2×atan(13.3212375489521)-π/2
2×1.4958687597843-π/2
2.99173751956859-1.57079632675φ = 1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12302941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83 KachelY 45 -2.12302941 1.42094119 -121.640625 81.413933 Oben rechts KachelX + 1 84 KachelY 45 -2.11075756 1.42094119 -120.937500 81.413933 Unten links KachelX 83 KachelY + 1 46 -2.12302941 1.41909791 -121.640625 81.308321 Unten rechts KachelX + 1 84 KachelY + 1 46 -2.11075756 1.41909791 -120.937500 81.308321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42094119-1.41909791) × R
0.00184327999999989 × 6371000dl = 11743.5368799993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42094119-1.41909791) × R
0.00184327999999989 × 6371000dr = 11743.5368799993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12302941--2.11075756) × cos(1.42094119) × R
0.0122718499999999 × 0.149294894358631 × 6371000do = 11672.465503813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12302941--2.11075756) × cos(1.41909791) × R
0.0122718499999999 × 0.151117261535263 × 6371000du = 11814.9453796044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42094119)-sin(1.41909791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.151117261535263)× R²
abs(-2.11075756--2.12302941)×0.00182236717663198× R²
0.0122718499999999×0.00182236717663198× 6371000²
0.0122718499999999×0.00182236717663198× 40589641000000 ar = 137912677.011179m²