↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.14 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.15 m ↓ |
↑ 57.15 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.14 m → 3 265 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633228302001953 y=0.124317169189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633228302001953 × 217)
floor (0.633228302001953 × 131072)
floor (82998.5)tx = 82998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124317169189453 × 217)
floor (0.124317169189453 × 131072)
floor (16294.5)ty = 16294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82998 / 16294 ti = "17/82998/16294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82998/16294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82998 ÷ 217
82998 ÷ 131072x = 0.633224487304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16294 ÷ 217
16294 ÷ 131072y = 0.124313354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633224487304688 × 2 - 1) × π
0.266448974609375 × 3.1415926535Λ = 0.83707414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124313354492188 × 2 - 1) × π
0.751373291015625 × 3.1415926535Φ = 2.36050881109081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83707414} λ = 0.83707414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36050881109081))-π/2
2×atan(10.5963416171665)-π/2
2×1.4767028088682-π/2
2.9534056177364-1.57079632675φ = 1.38260929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83707414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.960815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38260929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.217677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82998 KachelY 16294 0.83707414 1.38260929 47.960815 79.217677 Oben rechts KachelX + 1 82999 KachelY 16294 0.83712208 1.38260929 47.963562 79.217677 Unten links KachelX 82998 KachelY + 1 16295 0.83707414 1.38260032 47.960815 79.217163 Unten rechts KachelX + 1 82999 KachelY + 1 16295 0.83712208 1.38260032 47.963562 79.217163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38260929-1.38260032) × R
8.96999999988601e-06 × 6371000dl = 57.1478699992738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38260929-1.38260032) × R
8.96999999988601e-06 × 6371000dr = 57.1478699992738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83707414-0.83712208) × cos(1.38260929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187078248032274 × 6371000do = 57.1385123431232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83707414-0.83712208) × cos(1.38260032) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187087059659534 × 6371000du = 57.1412036409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38260929)-sin(1.38260032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187078248032274-0.187087059659534)× R²
abs(0.83712208-0.83707414)×8.81162726087958e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.81162726087958e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.81162726087958e-06× 40589641000000 ar = 3265.42117624802m²