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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633106231689453 y=0.164394378662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633106231689453 × 217)
floor (0.633106231689453 × 131072)
floor (82982.5)tx = 82982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164394378662109 × 217)
floor (0.164394378662109 × 131072)
floor (21547.5)ty = 21547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82982 / 21547 ti = "17/82982/21547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82982/21547.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82982 ÷ 217
82982 ÷ 131072x = 0.633102416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21547 ÷ 217
21547 ÷ 131072y = 0.164390563964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633102416992188 × 2 - 1) × π
0.266204833984375 × 3.1415926535Λ = 0.83630715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164390563964844 × 2 - 1) × π
0.671218872070312 × 3.1415926535Φ = 2.10869627738665 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83630715} λ = 0.83630715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10869627738665))-π/2
2×atan(8.23749487263582)-π/2
2×1.44999131760813-π/2
2.89998263521625-1.57079632675φ = 1.32918631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83630715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.916870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32918631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.156766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82982 KachelY 21547 0.83630715 1.32918631 47.916870 76.156766 Oben rechts KachelX + 1 82983 KachelY 21547 0.83635509 1.32918631 47.919617 76.156766 Unten links KachelX 82982 KachelY + 1 21548 0.83630715 1.32917484 47.916870 76.156109 Unten rechts KachelX + 1 82983 KachelY + 1 21548 0.83635509 1.32917484 47.919617 76.156109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32918631-1.32917484) × R
1.14700000000134e-05 × 6371000dl = 73.0753700000855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32918631-1.32917484) × R
1.14700000000134e-05 × 6371000dr = 73.0753700000855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83630715-0.83635509) × cos(1.32918631) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239266188123685 × 6371000do = 73.0780525646078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83630715-0.83635509) × cos(1.32917484) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239277324950451 × 6371000du = 73.0814540381639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32918631)-sin(1.32917484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239266188123685-0.239277324950451)× R²
abs(0.83635509-0.83630715)×1.11368267653733e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11368267653733e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11368267653733e-05× 40589641000000 ar = 5340.33001206377m²