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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633075714111328 y=0.163951873779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633075714111328 × 217)
floor (0.633075714111328 × 131072)
floor (82978.5)tx = 82978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163951873779297 × 217)
floor (0.163951873779297 × 131072)
floor (21489.5)ty = 21489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82978 / 21489 ti = "17/82978/21489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82978/21489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82978 ÷ 217
82978 ÷ 131072x = 0.633071899414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21489 ÷ 217
21489 ÷ 131072y = 0.163948059082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633071899414062 × 2 - 1) × π
0.266143798828125 × 3.1415926535Λ = 0.83611540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163948059082031 × 2 - 1) × π
0.672103881835938 × 3.1415926535Φ = 2.11147661756461 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83611540} λ = 0.83611540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11147661756461))-π/2
2×atan(8.26042977924268)-π/2
2×1.45032348971908-π/2
2.90064697943815-1.57079632675φ = 1.32985065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83611540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.905884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32985065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.194830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82978 KachelY 21489 0.83611540 1.32985065 47.905884 76.194830 Oben rechts KachelX + 1 82979 KachelY 21489 0.83616334 1.32985065 47.908630 76.194830 Unten links KachelX 82978 KachelY + 1 21490 0.83611540 1.32983921 47.905884 76.194174 Unten rechts KachelX + 1 82979 KachelY + 1 21490 0.83616334 1.32983921 47.908630 76.194174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32985065-1.32983921) × R
1.14399999999737e-05 × 6371000dl = 72.8842399998324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32985065-1.32983921) × R
1.14399999999737e-05 × 6371000dr = 72.8842399998324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83611540-0.83616334) × cos(1.32985065) × R
4.79400000000796e-05 × 0.238621091783772 × 6371000do = 72.8810235377875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83611540-0.83616334) × cos(1.32983921) × R
4.79400000000796e-05 × 0.238632201298025 × 6371000du = 72.8844166693992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32985065)-sin(1.32983921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238621091783772-0.238632201298025)× R²
abs(0.83616334-0.83611540)×1.11095142530382e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.11095142530382e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.11095142530382e-05× 40589641000000 ar = 5312.00166388335m²