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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633037567138672 y=0.164302825927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633037567138672 × 217)
floor (0.633037567138672 × 131072)
floor (82973.5)tx = 82973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164302825927734 × 217)
floor (0.164302825927734 × 131072)
floor (21535.5)ty = 21535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82973 / 21535 ti = "17/82973/21535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82973/21535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82973 ÷ 217
82973 ÷ 131072x = 0.633033752441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21535 ÷ 217
21535 ÷ 131072y = 0.164299011230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633033752441406 × 2 - 1) × π
0.266067504882812 × 3.1415926535Λ = 0.83587572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164299011230469 × 2 - 1) × π
0.671401977539062 × 3.1415926535Φ = 2.10927152018209 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83587572} λ = 0.83587572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10927152018209))-π/2
2×atan(8.24223479538629)-π/2
2×1.45006011646875-π/2
2.90012023293751-1.57079632675φ = 1.32932391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83587572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.892151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32932391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.164650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82973 KachelY 21535 0.83587572 1.32932391 47.892151 76.164650 Oben rechts KachelX + 1 82974 KachelY 21535 0.83592366 1.32932391 47.894898 76.164650 Unten links KachelX 82973 KachelY + 1 21536 0.83587572 1.32931244 47.892151 76.163992 Unten rechts KachelX + 1 82974 KachelY + 1 21536 0.83592366 1.32931244 47.894898 76.163992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32932391-1.32931244) × R
1.14700000000134e-05 × 6371000dl = 73.0753700000855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32932391-1.32931244) × R
1.14700000000134e-05 × 6371000dr = 73.0753700000855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83587572-0.83592366) × cos(1.32932391) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239132582587107 × 6371000do = 73.0372459947304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83587572-0.83592366) × cos(1.32931244) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239143719791403 × 6371000du = 73.040647583594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32932391)-sin(1.32931244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239132582587107-0.239143719791403)× R²
abs(0.83592366-0.83587572)×1.11372042958802e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11372042958802e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11372042958802e-05× 40589641000000 ar = 5337.34806099317m²