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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633029937744141 y=0.164325714111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633029937744141 × 217)
floor (0.633029937744141 × 131072)
floor (82972.5)tx = 82972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164325714111328 × 217)
floor (0.164325714111328 × 131072)
floor (21538.5)ty = 21538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82972 / 21538 ti = "17/82972/21538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82972/21538.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82972 ÷ 217
82972 ÷ 131072x = 0.633026123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21538 ÷ 217
21538 ÷ 131072y = 0.164321899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633026123046875 × 2 - 1) × π
0.26605224609375 × 3.1415926535Λ = 0.83582778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164321899414062 × 2 - 1) × π
0.671356201171875 × 3.1415926535Φ = 2.10912770948323 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83582778} λ = 0.83582778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10912770948323))-π/2
2×atan(8.24104955906707)-π/2
2×1.45004292035599-π/2
2.90008584071198-1.57079632675φ = 1.32928951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83582778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.889404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32928951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.162679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82972 KachelY 21538 0.83582778 1.32928951 47.889404 76.162679 Oben rechts KachelX + 1 82973 KachelY 21538 0.83587572 1.32928951 47.892151 76.162679 Unten links KachelX 82972 KachelY + 1 21539 0.83582778 1.32927805 47.889404 76.162022 Unten rechts KachelX + 1 82973 KachelY + 1 21539 0.83587572 1.32927805 47.892151 76.162022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32928951-1.32927805) × R
1.14599999998521e-05 × 6371000dl = 73.011659999058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32928951-1.32927805) × R
1.14599999998521e-05 × 6371000dr = 73.011659999058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83582778-0.83587572) × cos(1.32928951) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23916598439582 × 6371000do = 73.047447766874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83582778-0.83587572) × cos(1.32927805) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239177111795994 × 6371000du = 73.0508463613062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32928951)-sin(1.32927805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23916598439582-0.239177111795994)× R²
abs(0.83587572-0.83582778)×1.11274001732831e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11274001732831e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11274001732831e-05× 40589641000000 ar = 5333.43948858136m²