↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 73.03 m → | N 76 |
→ |
↑ 73.01 m ↓ |
↑ 73.01 m ↓ |
|||
N 76 |
← 73.04 m → 5 332 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633029937744141 y=0.164295196533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633029937744141 × 217)
floor (0.633029937744141 × 131072)
floor (82972.5)tx = 82972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164295196533203 × 217)
floor (0.164295196533203 × 131072)
floor (21534.5)ty = 21534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82972 / 21534 ti = "17/82972/21534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82972/21534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82972 ÷ 217
82972 ÷ 131072x = 0.633026123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21534 ÷ 217
21534 ÷ 131072y = 0.164291381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633026123046875 × 2 - 1) × π
0.26605224609375 × 3.1415926535Λ = 0.83582778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164291381835938 × 2 - 1) × π
0.671417236328125 × 3.1415926535Φ = 2.10931945708171 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83582778} λ = 0.83582778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10931945708171))-π/2
2×atan(8.24262991203858)-π/2
2×1.45006584797276-π/2
2.90013169594551-1.57079632675φ = 1.32933537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83582778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.889404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32933537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.165306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82972 KachelY 21534 0.83582778 1.32933537 47.889404 76.165306 Oben rechts KachelX + 1 82973 KachelY 21534 0.83587572 1.32933537 47.892151 76.165306 Unten links KachelX 82972 KachelY + 1 21535 0.83582778 1.32932391 47.889404 76.164650 Unten rechts KachelX + 1 82973 KachelY + 1 21535 0.83587572 1.32932391 47.892151 76.164650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32933537-1.32932391) × R
1.14599999998521e-05 × 6371000dl = 73.011659999058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32933537-1.32932391) × R
1.14599999998521e-05 × 6371000dr = 73.011659999058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83582778-0.83587572) × cos(1.32933537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239121455061247 × 6371000do = 73.0338473619104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83582778-0.83587572) × cos(1.32932391) × R
4.79399999999686e-05 × 0.239132582587107 × 6371000du = 73.0372459947304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32933537)-sin(1.32932391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239121455061247-0.239132582587107)× R²
abs(0.83587572-0.83582778)×1.112752585955e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.112752585955e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.112752585955e-05× 40589641000000 ar = 5332.44650203522m²