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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633014678955078 y=0.164386749267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633014678955078 × 217)
floor (0.633014678955078 × 131072)
floor (82970.5)tx = 82970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164386749267578 × 217)
floor (0.164386749267578 × 131072)
floor (21546.5)ty = 21546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82970 / 21546 ti = "17/82970/21546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82970/21546.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82970 ÷ 217
82970 ÷ 131072x = 0.633010864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21546 ÷ 217
21546 ÷ 131072y = 0.164382934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633010864257812 × 2 - 1) × π
0.266021728515625 × 3.1415926535Λ = 0.83573191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164382934570312 × 2 - 1) × π
0.671234130859375 × 3.1415926535Φ = 2.10874421428627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83573191} λ = 0.83573191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10874421428627))-π/2
2×atan(8.23788976206547)-π/2
2×1.44999705231432-π/2
2.89999410462865-1.57079632675φ = 1.32919778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83573191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.883911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32919778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.157423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82970 KachelY 21546 0.83573191 1.32919778 47.883911 76.157423 Oben rechts KachelX + 1 82971 KachelY 21546 0.83577984 1.32919778 47.886657 76.157423 Unten links KachelX 82970 KachelY + 1 21547 0.83573191 1.32918631 47.883911 76.156766 Unten rechts KachelX + 1 82971 KachelY + 1 21547 0.83577984 1.32918631 47.886657 76.156766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32919778-1.32918631) × R
1.14700000000134e-05 × 6371000dl = 73.0753700000855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32919778-1.32918631) × R
1.14700000000134e-05 × 6371000dr = 73.0753700000855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83573191-0.83577984) × cos(1.32919778) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239255051265442 × 6371000do = 73.0594081422141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83573191-0.83577984) × cos(1.32918631) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239266188123685 × 6371000du = 73.0628089158551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32919778)-sin(1.32918631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239255051265442-0.239266188123685)× R²
abs(0.83577984-0.83573191)×1.11368582434712e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.11368582434712e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.11368582434712e-05× 40589641000000 ar = 5338.96753840004m²