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← | S 70 |
← 413.07 m → | S 70 |
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↑ 413.03 m ↓ |
↑ 413.03 m ↓ |
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S 70 |
← 413 m → 170 596 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253189086914062 y=0.778152465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253189086914062 × 215)
floor (0.253189086914062 × 32768)
floor (8296.5)tx = 8296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778152465820312 × 215)
floor (0.778152465820312 × 32768)
floor (25498.5)ty = 25498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8296 / 25498 ti = "15/8296/25498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8296/25498.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8296 ÷ 215
8296 ÷ 32768x = 0.253173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25498 ÷ 215
25498 ÷ 32768y = 0.77813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.253173828125 × 2 - 1) × π
-0.49365234375 × 3.1415926535Λ = -1.55085458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77813720703125 × 2 - 1) × π
-0.5562744140625 × 3.1415926535Φ = -1.74758761254877 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55085458} λ = -1.55085458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74758761254877))-π/2
2×atan(0.174193659586397)-π/2
2×0.172463179451333-π/2
0.344926358902666-1.57079632675φ = -1.22586997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55085458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22586997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.237176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8296 KachelY 25498 -1.55085458 -1.22586997 -88.857422 -70.237176 Oben rechts KachelX + 1 8297 KachelY 25498 -1.55066283 -1.22586997 -88.846436 -70.237176 Unten links KachelX 8296 KachelY + 1 25499 -1.55085458 -1.22593480 -88.857422 -70.240890 Unten rechts KachelX + 1 8297 KachelY + 1 25499 -1.55066283 -1.22593480 -88.846436 -70.240890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22586997--1.22593480) × R
6.48300000001267e-05 × 6371000dl = 413.031930000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22586997--1.22593480) × R
6.48300000001267e-05 × 6371000dr = 413.031930000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55085458--1.55066283) × cos(-1.22586997) × R
0.000191749999999935 × 0.338127372518205 × 6371000do = 413.069669767471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55085458--1.55066283) × cos(-1.22593480) × R
0.000191749999999935 × 0.338066360271609 × 6371000du = 412.995134812299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22586997)-sin(-1.22593480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338127372518205-0.338066360271609)× R²
abs(-1.55066283--1.55085458)×6.10122465957152e-05× R²
0.000191749999999935×6.10122465957152e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.10122465957152e-05× 40589641000000 ar = 170595.570329823m²