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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632862091064453 y=0.125782012939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632862091064453 × 217)
floor (0.632862091064453 × 131072)
floor (82950.5)tx = 82950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125782012939453 × 217)
floor (0.125782012939453 × 131072)
floor (16486.5)ty = 16486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82950 / 16486 ti = "17/82950/16486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82950/16486.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82950 ÷ 217
82950 ÷ 131072x = 0.632858276367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16486 ÷ 217
16486 ÷ 131072y = 0.125778198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632858276367188 × 2 - 1) × π
0.265716552734375 × 3.1415926535Λ = 0.83477317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125778198242188 × 2 - 1) × π
0.748443603515625 × 3.1415926535Φ = 2.35130492636375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83477317} λ = 0.83477317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35130492636375))-π/2
2×atan(10.499261552571)-π/2
2×1.47583798225979-π/2
2.95167596451957-1.57079632675φ = 1.38087964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83477317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.828979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38087964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.118575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82950 KachelY 16486 0.83477317 1.38087964 47.828979 79.118575 Oben rechts KachelX + 1 82951 KachelY 16486 0.83482111 1.38087964 47.831726 79.118575 Unten links KachelX 82950 KachelY + 1 16487 0.83477317 1.38087059 47.828979 79.118057 Unten rechts KachelX + 1 82951 KachelY + 1 16487 0.83482111 1.38087059 47.831726 79.118057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38087964-1.38087059) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dl = 57.6575500004202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38087964-1.38087059) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dr = 57.6575500004202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83477317-0.83482111) × cos(1.38087964) × R
4.79400000000796e-05 × 0.188777080400899 × 6371000do = 57.6573794765798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83477317-0.83482111) × cos(1.38087059) × R
4.79400000000796e-05 × 0.188785967673862 × 6371000du = 57.6600938785011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38087964)-sin(1.38087059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188777080400899-0.188785967673862)× R²
abs(0.83482111-0.83477317)×8.887272962943e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.887272962943e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.887272962943e-06× 40589641000000 ar = 3324.46149298776m²