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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632839202880859 y=0.164173126220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632839202880859 × 217)
floor (0.632839202880859 × 131072)
floor (82947.5)tx = 82947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164173126220703 × 217)
floor (0.164173126220703 × 131072)
floor (21518.5)ty = 21518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82947 / 21518 ti = "17/82947/21518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82947/21518.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82947 ÷ 217
82947 ÷ 131072x = 0.632835388183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21518 ÷ 217
21518 ÷ 131072y = 0.164169311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632835388183594 × 2 - 1) × π
0.265670776367188 × 3.1415926535Λ = 0.83462936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164169311523438 × 2 - 1) × π
0.671661376953125 × 3.1415926535Φ = 2.11008644747563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83462936} λ = 0.83462936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11008644747563))-π/2
2×atan(8.24895435508524)-π/2
2×1.45015751576351-π/2
2.90031503152701-1.57079632675φ = 1.32951870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83462936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.820740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32951870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.175810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82947 KachelY 21518 0.83462936 1.32951870 47.820740 76.175810 Oben rechts KachelX + 1 82948 KachelY 21518 0.83467730 1.32951870 47.823487 76.175810 Unten links KachelX 82947 KachelY + 1 21519 0.83462936 1.32950725 47.820740 76.175154 Unten rechts KachelX + 1 82948 KachelY + 1 21519 0.83467730 1.32950725 47.823487 76.175154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32951870-1.32950725) × R
1.14499999999129e-05 × 6371000dl = 72.9479499994452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32951870-1.32950725) × R
1.14499999999129e-05 × 6371000dr = 72.9479499994452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83462936-0.83467730) × cos(1.32951870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.238943439508519 × 6371000do = 72.9794768299869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83462936-0.83467730) × cos(1.32950725) × R
4.79399999999686e-05 × 0.238954557826281 × 6371000du = 72.9828726504168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32951870)-sin(1.32950725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238943439508519-0.238954557826281)× R²
abs(0.83467730-0.83462936)×1.1118317761849e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.1118317761849e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.1118317761849e-05× 40589641000000 ar = 5323.82708586307m²