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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632808685302734 y=0.726528167724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632808685302734 × 217)
floor (0.632808685302734 × 131072)
floor (82943.5)tx = 82943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726528167724609 × 217)
floor (0.726528167724609 × 131072)
floor (95227.5)ty = 95227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82943 / 95227 ti = "17/82943/95227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82943/95227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82943 ÷ 217
82943 ÷ 131072x = 0.632804870605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95227 ÷ 217
95227 ÷ 131072y = 0.726524353027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632804870605469 × 2 - 1) × π
0.265609741210938 × 3.1415926535Λ = 0.83443761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726524353027344 × 2 - 1) × π
-0.453048706054688 × 3.1415926535Φ = -1.42329448661909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83443761} λ = 0.83443761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42329448661909))-π/2
2×atan(0.24091900360212)-π/2
2×0.236413751290192-π/2
0.472827502580385-1.57079632675φ = -1.09796882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83443761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.809753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09796882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.908979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82943 KachelY 95227 0.83443761 -1.09796882 47.809753 -62.908979 Oben rechts KachelX + 1 82944 KachelY 95227 0.83448555 -1.09796882 47.812500 -62.908979 Unten links KachelX 82943 KachelY + 1 95228 0.83443761 -1.09799065 47.809753 -62.910230 Unten rechts KachelX + 1 82944 KachelY + 1 95228 0.83448555 -1.09799065 47.812500 -62.910230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09796882--1.09799065) × R
2.18300000001115e-05 × 6371000dl = 139.07893000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09796882--1.09799065) × R
2.18300000001115e-05 × 6371000dr = 139.07893000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83443761-0.83448555) × cos(-1.09796882) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455405387047798 × 6371000do = 139.092527338969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83443761-0.83448555) × cos(-1.09799065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455385952035487 × 6371000du = 139.086591385952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09796882)-sin(-1.09799065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455405387047798-0.455385952035487)× R²
abs(0.83448555-0.83443761)×1.94350123101095e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94350123101095e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94350123101095e-05× 40589641000000 ar = 19344.4270912167m²