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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632801055908203 y=0.726604461669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632801055908203 × 217)
floor (0.632801055908203 × 131072)
floor (82942.5)tx = 82942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726604461669922 × 217)
floor (0.726604461669922 × 131072)
floor (95237.5)ty = 95237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82942 / 95237 ti = "17/82942/95237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82942/95237.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82942 ÷ 217
82942 ÷ 131072x = 0.632797241210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95237 ÷ 217
95237 ÷ 131072y = 0.726600646972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632797241210938 × 2 - 1) × π
0.265594482421875 × 3.1415926535Λ = 0.83438967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726600646972656 × 2 - 1) × π
-0.453201293945312 × 3.1415926535Φ = -1.42377385561529 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83438967} λ = 0.83438967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42377385561529))-π/2
2×atan(0.240803542177722)-π/2
2×0.236304620969015-π/2
0.47260924193803-1.57079632675φ = -1.09818708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83438967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.807007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09818708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.921485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82942 KachelY 95237 0.83438967 -1.09818708 47.807007 -62.921485 Oben rechts KachelX + 1 82943 KachelY 95237 0.83443761 -1.09818708 47.809753 -62.921485 Unten links KachelX 82942 KachelY + 1 95238 0.83438967 -1.09820891 47.807007 -62.922736 Unten rechts KachelX + 1 82943 KachelY + 1 95238 0.83443761 -1.09820891 47.809753 -62.922736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09818708--1.09820891) × R
2.18300000001115e-05 × 6371000dl = 139.07893000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09818708--1.09820891) × R
2.18300000001115e-05 × 6371000dr = 139.07893000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83438967-0.83443761) × cos(-1.09818708) × R
4.79400000000796e-05 × 0.455211062775537 × 6371000do = 139.033175704636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83438967-0.83443761) × cos(-1.09820891) × R
4.79400000000796e-05 × 0.455191625593904 × 6371000du = 139.027239089052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09818708)-sin(-1.09820891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455211062775537-0.455191625593904)× R²
abs(0.83443761-0.83438967)×1.94371816326089e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.94371816326089e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.94371816326089e-05× 40589641000000 ar = 19336.1724831282m²