↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 72.97 m → | N 76 |
→ |
↑ 72.95 m ↓ |
↑ 72.95 m ↓ |
|||
N 76 |
← 72.97 m → 5 323 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632793426513672 y=0.164180755615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632793426513672 × 217)
floor (0.632793426513672 × 131072)
floor (82941.5)tx = 82941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164180755615234 × 217)
floor (0.164180755615234 × 131072)
floor (21519.5)ty = 21519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82941 / 21519 ti = "17/82941/21519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82941/21519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82941 ÷ 217
82941 ÷ 131072x = 0.632789611816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21519 ÷ 217
21519 ÷ 131072y = 0.164176940917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632789611816406 × 2 - 1) × π
0.265579223632812 × 3.1415926535Λ = 0.83434174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164176940917969 × 2 - 1) × π
0.671646118164062 × 3.1415926535Φ = 2.11003851057601 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83434174} λ = 0.83434174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11003851057601))-π/2
2×atan(8.24855893526603)-π/2
2×1.45015178852648-π/2
2.90030357705297-1.57079632675φ = 1.32950725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83434174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.804260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32950725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.175154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82941 KachelY 21519 0.83434174 1.32950725 47.804260 76.175154 Oben rechts KachelX + 1 82942 KachelY 21519 0.83438967 1.32950725 47.807007 76.175154 Unten links KachelX 82941 KachelY + 1 21520 0.83434174 1.32949580 47.804260 76.174498 Unten rechts KachelX + 1 82942 KachelY + 1 21520 0.83438967 1.32949580 47.807007 76.174498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32950725-1.32949580) × R
1.1450000000135e-05 × 6371000dl = 72.9479500008598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32950725-1.32949580) × R
1.1450000000135e-05 × 6371000dr = 72.9479500008598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83434174-0.83438967) × cos(1.32950725) × R
4.79299999999183e-05 × 0.238954557826281 × 6371000do = 72.9676488554612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83434174-0.83438967) × cos(1.32949580) × R
4.79299999999183e-05 × 0.238965676112716 × 6371000du = 72.971043957977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32950725)-sin(1.32949580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238954557826281-0.238965676112716)× R²
abs(0.83438967-0.83434174)×1.11182864344916e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.11182864344916e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.11182864344916e-05× 40589641000000 ar = 5322.96423328528m²