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← | N 76 |
← 73 m → | N 76 |
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↑ 73.01 m ↓ |
↑ 73.01 m ↓ |
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N 76 |
← 73 m → 5 330 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632785797119141 y=0.164211273193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632785797119141 × 217)
floor (0.632785797119141 × 131072)
floor (82940.5)tx = 82940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164211273193359 × 217)
floor (0.164211273193359 × 131072)
floor (21523.5)ty = 21523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82940 / 21523 ti = "17/82940/21523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82940/21523.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82940 ÷ 217
82940 ÷ 131072x = 0.632781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21523 ÷ 217
21523 ÷ 131072y = 0.164207458496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632781982421875 × 2 - 1) × π
0.26556396484375 × 3.1415926535Λ = 0.83429380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164207458496094 × 2 - 1) × π
0.671585083007812 × 3.1415926535Φ = 2.10984676297753 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83429380} λ = 0.83429380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10984676297753))-π/2
2×atan(8.24697744552755)-π/2
2×1.45012887691229-π/2
2.90025775382458-1.57079632675φ = 1.32946143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83429380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.801514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32946143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.172529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82940 KachelY 21523 0.83429380 1.32946143 47.801514 76.172529 Oben rechts KachelX + 1 82941 KachelY 21523 0.83434174 1.32946143 47.804260 76.172529 Unten links KachelX 82940 KachelY + 1 21524 0.83429380 1.32944997 47.801514 76.171872 Unten rechts KachelX + 1 82941 KachelY + 1 21524 0.83434174 1.32944997 47.804260 76.171872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32946143-1.32944997) × R
1.14600000000742e-05 × 6371000dl = 73.0116600004727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32946143-1.32944997) × R
1.14600000000742e-05 × 6371000dr = 73.0116600004727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83429380-0.83434174) × cos(1.32946143) × R
4.79400000000796e-05 × 0.238999050204435 × 6371000do = 72.9964617681078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83429380-0.83434174) × cos(1.32944997) × R
4.79400000000796e-05 × 0.23901017807566 × 6371000du = 72.9998605064116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32946143)-sin(1.32944997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238999050204435-0.23901017807566)× R²
abs(0.83434174-0.83429380)×1.11278712256191e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.11278712256191e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.11278712256191e-05× 40589641000000 ar = 5329.71692160748m²