Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 82937 / 95222
↖ ↑ ↗
← S 62.902725°
E 47.793274°		 ← 139.12 m → S 62.902725°
E 47.796021°		 →
↑
139.08 m
↓
↑
139.08 m
↓
S 62.903976°
E 47.793274°		 ← 139.12 m →
19 349 m²		 S 62.903976°
E 47.796021°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 82937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95222 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.632762908935547 y=0.726490020751953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632762908935547 × 217)
    floor (0.632762908935547 × 131072)
    floor (82937.5)     		tx = 82937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726490020751953 × 217)
    floor (0.726490020751953 × 131072)
    floor (95222.5)     		ty = 95222
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82937 / 95222 ti = "17/82937/95222"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/82937/95222.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 82937 ÷ 217
    82937 ÷ 131072     		x = 0.632759094238281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95222 ÷ 217
    95222 ÷ 131072     		y = 0.726486206054688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.632759094238281 × 2 - 1) × π
    0.265518188476562 × 3.1415926535     		Λ = 0.83414999
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.726486206054688 × 2 - 1) × π
    -0.452972412109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.42305480212099
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83414999} λ = 0.83414999}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42305480212099))-π/2
    2×atan(0.240976755073371)-π/2
    2×0.236468333918861-π/2
    0.472936667837722-1.57079632675     		φ = -1.09785966
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83414999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.793274°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09785966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.902725°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 82937 KachelY 95222 0.83414999 -1.09785966 47.793274 -62.902725
    Oben rechts KachelX + 1 82938 KachelY 95222 0.83419793 -1.09785966 47.796021 -62.902725
    Unten links KachelX 82937 KachelY + 1 95223 0.83414999 -1.09788149 47.793274 -62.903976
    Unten rechts KachelX + 1 82938 KachelY + 1 95223 0.83419793 -1.09788149 47.796021 -62.903976
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09785966--1.09788149) × R
    2.18300000001115e-05 × 6371000     		dl = 139.07893000071m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09785966--1.09788149) × R
    2.18300000001115e-05 × 6371000     		dr = 139.07893000071m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83414999-0.83419793) × cos(-1.09785966) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.455502567756163 × 6371000     		do = 139.122208828735m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83414999-0.83419793) × cos(-1.09788149) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.45548313382916 × 6371000     		du = 139.116273207199m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09785966)-sin(-1.09788149))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.455502567756163-0.45548313382916)×R²
    abs(0.83419793-0.83414999)×1.94339270033206e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.94339270033206e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.94339270033206e-05×40589641000000     		ar = 19348.5551840259m²