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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632747650146484 y=0.125827789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632747650146484 × 217)
floor (0.632747650146484 × 131072)
floor (82935.5)tx = 82935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125827789306641 × 217)
floor (0.125827789306641 × 131072)
floor (16492.5)ty = 16492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82935 / 16492 ti = "17/82935/16492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82935/16492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82935 ÷ 217
82935 ÷ 131072x = 0.632743835449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16492 ÷ 217
16492 ÷ 131072y = 0.125823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632743835449219 × 2 - 1) × π
0.265487670898438 × 3.1415926535Λ = 0.83405412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125823974609375 × 2 - 1) × π
0.74835205078125 × 3.1415926535Φ = 2.35101730496603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83405412} λ = 0.83405412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35101730496603))-π/2
2×atan(10.4962421745279)-π/2
2×1.47581083026126-π/2
2.95162166052251-1.57079632675φ = 1.38082533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83405412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.787781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38082533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.115464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82935 KachelY 16492 0.83405412 1.38082533 47.787781 79.115464 Oben rechts KachelX + 1 82936 KachelY 16492 0.83410205 1.38082533 47.790527 79.115464 Unten links KachelX 82935 KachelY + 1 16493 0.83405412 1.38081628 47.787781 79.114945 Unten rechts KachelX + 1 82936 KachelY + 1 16493 0.83410205 1.38081628 47.790527 79.114945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38082533-1.38081628) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dl = 57.6575500004202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38082533-1.38081628) × R
9.05000000006595e-06 × 6371000dr = 57.6575500004202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83405412-0.83410205) × cos(1.38082533) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188830413626828 × 6371000do = 57.6616384308633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83405412-0.83410205) × cos(1.38081628) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188839300806991 × 6371000du = 57.6643522382387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38082533)-sin(1.38081628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188830413626828-0.188839300806991)× R²
abs(0.83410205-0.83405412)×8.88718016267553e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.88718016267553e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.88718016267553e-06× 40589641000000 ar = 3324.70703665184m²