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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126548767089844 y=0.128456115722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126548767089844 × 216)
floor (0.126548767089844 × 65536)
floor (8293.5)tx = 8293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128456115722656 × 216)
floor (0.128456115722656 × 65536)
floor (8418.5)ty = 8418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8293 / 8418 ti = "16/8293/8418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8293/8418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8293 ÷ 216
8293 ÷ 65536x = 0.126541137695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8418 ÷ 216
8418 ÷ 65536y = 0.128448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126541137695312 × 2 - 1) × π
-0.746917724609375 × 3.1415926535Λ = -2.34651124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128448486328125 × 2 - 1) × π
0.74310302734375 × 3.1415926535Φ = 2.33452701149673 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34651124} λ = -2.34651124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33452701149673))-π/2
2×atan(10.3245753688396)-π/2
2×1.47424122385873-π/2
2.94848244771747-1.57079632675φ = 1.37768612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34651124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.445191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37768612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.935600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8293 KachelY 8418 -2.34651124 1.37768612 -134.445191 78.935600 Oben rechts KachelX + 1 8294 KachelY 8418 -2.34641536 1.37768612 -134.439697 78.935600 Unten links KachelX 8293 KachelY + 1 8419 -2.34651124 1.37766772 -134.445191 78.934546 Unten rechts KachelX + 1 8294 KachelY + 1 8419 -2.34641536 1.37766772 -134.439697 78.934546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37768612-1.37766772) × R
1.8399999999863e-05 × 6371000dl = 117.226399999127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37768612-1.37766772) × R
1.8399999999863e-05 × 6371000dr = 117.226399999127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34651124--2.34641536) × cos(1.37768612) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19191221284526 × 6371000do = 117.229859246525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34651124--2.34641536) × cos(1.37766772) × R
9.58799999999371e-05 × 0.191930270795342 × 6371000du = 117.240889972058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37768612)-sin(1.37766772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19191221284526-0.191930270795342)× R²
abs(-2.34641536--2.34651124)×1.80579500819456e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.80579500819456e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.80579500819456e-05× 40589641000000 ar = 13743.0809181907m²