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← 68.55 m → | N 77 |
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↑ 68.55 m ↓ |
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N 77 |
← 68.56 m → 4 700 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632602691650391 y=0.153972625732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632602691650391 × 217)
floor (0.632602691650391 × 131072)
floor (82916.5)tx = 82916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153972625732422 × 217)
floor (0.153972625732422 × 131072)
floor (20181.5)ty = 20181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82916 / 20181 ti = "17/82916/20181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82916/20181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82916 ÷ 217
82916 ÷ 131072x = 0.632598876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20181 ÷ 217
20181 ÷ 131072y = 0.153968811035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632598876953125 × 2 - 1) × π
0.26519775390625 × 3.1415926535Λ = 0.83314332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153968811035156 × 2 - 1) × π
0.692062377929688 × 3.1415926535Φ = 2.17417808226765 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83314332} λ = 0.83314332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17417808226765))-π/2
2×atan(8.79495342249045)-π/2
2×1.45758097197251-π/2
2.91516194394502-1.57079632675φ = 1.34436562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83314332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.735596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34436562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.026476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82916 KachelY 20181 0.83314332 1.34436562 47.735596 77.026476 Oben rechts KachelX + 1 82917 KachelY 20181 0.83319125 1.34436562 47.738342 77.026476 Unten links KachelX 82916 KachelY + 1 20182 0.83314332 1.34435486 47.735596 77.025860 Unten rechts KachelX + 1 82917 KachelY + 1 20182 0.83319125 1.34435486 47.738342 77.025860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34436562-1.34435486) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dl = 68.5519600006981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34436562-1.34435486) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dr = 68.5519600006981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83314332-0.83319125) × cos(1.34436562) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224500777867952 × 6371000do = 68.5540132663789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83314332-0.83319125) × cos(1.34435486) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224511263194225 × 6371000du = 68.5572150868946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34436562)-sin(1.34435486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224500777867952-0.224511263194225)× R²
abs(0.83319125-0.83314332)×1.04853262724858e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04853262724858e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04853262724858e-05× 40589641000000 ar = 4699.62172095429m²