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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632595062255859 y=0.153964996337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632595062255859 × 217)
floor (0.632595062255859 × 131072)
floor (82915.5)tx = 82915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153964996337891 × 217)
floor (0.153964996337891 × 131072)
floor (20180.5)ty = 20180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82915 / 20180 ti = "17/82915/20180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82915/20180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82915 ÷ 217
82915 ÷ 131072x = 0.632591247558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20180 ÷ 217
20180 ÷ 131072y = 0.153961181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632591247558594 × 2 - 1) × π
0.265182495117188 × 3.1415926535Λ = 0.83309538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153961181640625 × 2 - 1) × π
0.69207763671875 × 3.1415926535Φ = 2.17422601916727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83309538} λ = 0.83309538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17422601916727))-π/2
2×atan(8.79537503539515)-π/2
2×1.45758635278253-π/2
2.91517270556505-1.57079632675φ = 1.34437638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83309538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.732849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34437638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.027093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82915 KachelY 20180 0.83309538 1.34437638 47.732849 77.027093 Oben rechts KachelX + 1 82916 KachelY 20180 0.83314332 1.34437638 47.735596 77.027093 Unten links KachelX 82915 KachelY + 1 20181 0.83309538 1.34436562 47.732849 77.026476 Unten rechts KachelX + 1 82916 KachelY + 1 20181 0.83314332 1.34436562 47.735596 77.026476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34437638-1.34436562) × R
1.07599999998875e-05 × 6371000dl = 68.5519599992834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34437638-1.34436562) × R
1.07599999998875e-05 × 6371000dr = 68.5519599992834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83309538-0.83314332) × cos(1.34437638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224490292515688 × 6371000do = 68.5651137143754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83309538-0.83314332) × cos(1.34436562) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224500777867952 × 6371000du = 68.5683162108499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34437638)-sin(1.34436562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224490292515688-0.224500777867952)× R²
abs(0.83314332-0.83309538)×1.04853522644166e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04853522644166e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04853522644166e-05× 40589641000000 ar = 4700.38270148052m²