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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632526397705078 y=0.153942108154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632526397705078 × 217)
floor (0.632526397705078 × 131072)
floor (82906.5)tx = 82906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153942108154297 × 217)
floor (0.153942108154297 × 131072)
floor (20177.5)ty = 20177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82906 / 20177 ti = "17/82906/20177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82906/20177.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82906 ÷ 217
82906 ÷ 131072x = 0.632522583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20177 ÷ 217
20177 ÷ 131072y = 0.153938293457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632522583007812 × 2 - 1) × π
0.265045166015625 × 3.1415926535Λ = 0.83266395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153938293457031 × 2 - 1) × π
0.692123413085938 × 3.1415926535Φ = 2.17436982986613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83266395} λ = 0.83266395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17436982986613))-π/2
2×atan(8.79663999538094)-π/2
2×1.45760249370452-π/2
2.91520498740903-1.57079632675φ = 1.34440866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83266395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.708130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34440866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.028942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82906 KachelY 20177 0.83266395 1.34440866 47.708130 77.028942 Oben rechts KachelX + 1 82907 KachelY 20177 0.83271188 1.34440866 47.710876 77.028942 Unten links KachelX 82906 KachelY + 1 20178 0.83266395 1.34439790 47.708130 77.028326 Unten rechts KachelX + 1 82907 KachelY + 1 20178 0.83271188 1.34439790 47.710876 77.028326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34440866-1.34439790) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dl = 68.5519600006981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34440866-1.34439790) × R
1.07600000001096e-05 × 6371000dr = 68.5519600006981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83266395-0.83271188) × cos(1.34440866) × R
4.79299999999183e-05 × 0.224458836302953 × 6371000do = 68.5412059047906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83266395-0.83271188) × cos(1.34439790) × R
4.79299999999183e-05 × 0.224469321733187 × 6371000du = 68.5444077570523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34440866)-sin(1.34439790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224458836302953-0.224469321733187)× R²
abs(0.83271188-0.83266395)×1.04854302338531e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.04854302338531e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.04854302338531e-05× 40589641000000 ar = 4698.7437521038m²