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← | N 81 |
← 2 953.73 m → | N 81 |
→ |
↑ 2 958.25 m ↓ |
↑ 2 958.25 m ↓ |
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N 81 |
← 2 962.71 m → 8 751 143 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405029296875 y=0.090087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405029296875 × 211)
floor (0.405029296875 × 2048)
floor (829.5)tx = 829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.090087890625 × 211)
floor (0.090087890625 × 2048)
floor (184.5)ty = 184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 829 / 184 ti = "11/829/184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/829/184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 829 ÷ 211
829 ÷ 2048x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 184 ÷ 211
184 ÷ 2048y = 0.08984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08984375 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Φ = 2.57708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57708772357422))-π/2
2×atan(13.1587603558195)-π/2
2×1.49494711788296-π/2
2.98989423576593-1.57079632675φ = 1.41909791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41909791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.308321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 829 KachelY 184 -0.59825251 1.41909791 -34.277344 81.308321 Oben rechts KachelX + 1 830 KachelY 184 -0.59518455 1.41909791 -34.101563 81.308321 Unten links KachelX 829 KachelY + 1 185 -0.59825251 1.41863358 -34.277344 81.281717 Unten rechts KachelX + 1 830 KachelY + 1 185 -0.59518455 1.41863358 -34.101563 81.281717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41909791-1.41863358) × R
0.000464330000000013 × 6371000dl = 2958.24643000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41909791-1.41863358) × R
0.000464330000000013 × 6371000dr = 2958.24643000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59518455) × cos(1.41909791) × R
0.00306795999999998 × 0.151117261535263 × 6371000do = 2953.73393798094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59518455) × cos(1.41863358) × R
0.00306795999999998 × 0.151576242789862 × 6371000du = 2962.70517326426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41909791)-sin(1.41863358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151117261535263-0.151576242789862)× R²
abs(-0.59518455--0.59825251)×0.000458981254598506× R²
0.00306795999999998×0.000458981254598506× 6371000²
0.00306795999999998×0.000458981254598506× 40589641000000 ar = 8751142.59680744m²