↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 9 169.79 m → | S 62 |
→ |
↑ 9 157.42 m ↓ |
↑ 9 157.42 m ↓ |
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S 62 |
← 9 144.97 m → 83 858 024 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405029296875 y=0.721435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405029296875 × 211)
floor (0.405029296875 × 2048)
floor (829.5)tx = 829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721435546875 × 211)
floor (0.721435546875 × 2048)
floor (1477.5)ty = 1477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 829 / 1477 ti = "11/829/1477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/829/1477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 829 ÷ 211
829 ÷ 2048x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1477 ÷ 211
1477 ÷ 2048y = 0.72119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72119140625 × 2 - 1) × π
-0.4423828125 × 3.1415926535Φ = -1.38978659378467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38978659378467))-π/2
2×atan(0.249128464521886)-π/2
2×0.244158226380983-π/2
0.488316452761966-1.57079632675φ = -1.08247987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08247987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.021528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 829 KachelY 1477 -0.59825251 -1.08247987 -34.277344 -62.021528 Oben rechts KachelX + 1 830 KachelY 1477 -0.59518455 -1.08247987 -34.101563 -62.021528 Unten links KachelX 829 KachelY + 1 1478 -0.59825251 -1.08391723 -34.277344 -62.103883 Unten rechts KachelX + 1 830 KachelY + 1 1478 -0.59518455 -1.08391723 -34.101563 -62.103883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08247987--1.08391723) × R
0.00143735999999994 × 6371000dl = 9157.42055999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08247987--1.08391723) × R
0.00143735999999994 × 6371000dr = 9157.42055999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59518455) × cos(-1.08247987) × R
0.00306795999999998 × 0.469139776432619 × 6371000do = 9169.79347844032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59518455) × cos(-1.08391723) × R
0.00306795999999998 × 0.467869925240023 × 6371000du = 9144.97300111264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08247987)-sin(-1.08391723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.469139776432619-0.467869925240023)× R²
abs(-0.59518455--0.59825251)×0.00126985119259576× R²
0.00306795999999998×0.00126985119259576× 6371000²
0.00306795999999998×0.00126985119259576× 40589641000000 ar = 83858023.9933126m²