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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632175445556641 y=0.154026031494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632175445556641 × 217)
floor (0.632175445556641 × 131072)
floor (82860.5)tx = 82860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154026031494141 × 217)
floor (0.154026031494141 × 131072)
floor (20188.5)ty = 20188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82860 / 20188 ti = "17/82860/20188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82860/20188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82860 ÷ 217
82860 ÷ 131072x = 0.632171630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20188 ÷ 217
20188 ÷ 131072y = 0.154022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632171630859375 × 2 - 1) × π
0.26434326171875 × 3.1415926535Λ = 0.83045885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154022216796875 × 2 - 1) × π
0.69195556640625 × 3.1415926535Φ = 2.17384252397031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83045885} λ = 0.83045885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17384252397031))-π/2
2×atan(8.79200269799254)-π/2
2×1.45754329926368-π/2
2.91508659852736-1.57079632675φ = 1.34429027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83045885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34429027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.022159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82860 KachelY 20188 0.83045885 1.34429027 47.581787 77.022159 Oben rechts KachelX + 1 82861 KachelY 20188 0.83050679 1.34429027 47.584534 77.022159 Unten links KachelX 82860 KachelY + 1 20189 0.83045885 1.34427951 47.581787 77.021542 Unten rechts KachelX + 1 82861 KachelY + 1 20189 0.83050679 1.34427951 47.584534 77.021542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34429027-1.34427951) × R
1.07599999998875e-05 × 6371000dl = 68.5519599992834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34429027-1.34427951) × R
1.07599999998875e-05 × 6371000dr = 68.5519599992834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83045885-0.83050679) × cos(1.34429027) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224574203839665 × 6371000do = 68.5907423927544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83045885-0.83050679) × cos(1.34427951) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224584688983886 × 6371000du = 68.593944825687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34429027)-sin(1.34427951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224574203839665-0.224584688983886)× R²
abs(0.83050679-0.83045885)×1.048514422064e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.048514422064e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.048514422064e-05× 40589641000000 ar = 4702.13959551593m²