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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632129669189453 y=0.121356964111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632129669189453 × 217)
floor (0.632129669189453 × 131072)
floor (82854.5)tx = 82854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121356964111328 × 217)
floor (0.121356964111328 × 131072)
floor (15906.5)ty = 15906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82854 / 15906 ti = "17/82854/15906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82854/15906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82854 ÷ 217
82854 ÷ 131072x = 0.632125854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15906 ÷ 217
15906 ÷ 131072y = 0.121353149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632125854492188 × 2 - 1) × π
0.264251708984375 × 3.1415926535Λ = 0.83017123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121353149414062 × 2 - 1) × π
0.757293701171875 × 3.1415926535Φ = 2.37910832814339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83017123} λ = 0.83017123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37910832814339))-π/2
2×atan(10.7952727302317)-π/2
2×1.47842679041215-π/2
2.95685358082429-1.57079632675φ = 1.38605725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83017123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.565308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38605725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.415231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82854 KachelY 15906 0.83017123 1.38605725 47.565308 79.415231 Oben rechts KachelX + 1 82855 KachelY 15906 0.83021916 1.38605725 47.568054 79.415231 Unten links KachelX 82854 KachelY + 1 15907 0.83017123 1.38604845 47.565308 79.414726 Unten rechts KachelX + 1 82855 KachelY + 1 15907 0.83021916 1.38604845 47.568054 79.414726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38605725-1.38604845) × R
8.79999999980896e-06 × 6371000dl = 56.0647999987829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38605725-1.38604845) × R
8.79999999980896e-06 × 6371000dr = 56.0647999987829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83017123-0.83021916) × cos(1.38605725) × R
4.79299999999183e-05 × 0.1836900563924 × 6371000do = 56.0919685107022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83017123-0.83021916) × cos(1.38604845) × R
4.79299999999183e-05 × 0.183698706646363 × 6371000du = 56.0946099698122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38605725)-sin(1.38604845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1836900563924-0.183698706646363)× R²
abs(0.83021916-0.83017123)×8.6502539624056e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.6502539624056e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.6502539624056e-06× 40589641000000 ar = 3144.8590426773m²