Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8284 / 24988
↖ ↑ ↗
← N 39.249271°
W134.494629°		 ← 472.99 m → N 39.249271°
W134.489136°		 →
↑
473.05 m
↓
↑
473.05 m
↓
N 39.245017°
W134.494629°		 ← 473.02 m →
223 755 m²		 N 39.245017°
W134.489136°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24988 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126411437988281 y=0.381294250488281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126411437988281 × 216)
    floor (0.126411437988281 × 65536)
    floor (8284.5)     		tx = 8284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381294250488281 × 216)
    floor (0.381294250488281 × 65536)
    floor (24988.5)     		ty = 24988
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8284 / 24988 ti = "16/8284/24988"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8284/24988.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8284 ÷ 216
    8284 ÷ 65536     		x = 0.12640380859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24988 ÷ 216
    24988 ÷ 65536     		y = 0.38128662109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12640380859375 × 2 - 1) × π
    -0.7471923828125 × 3.1415926535     		Λ = -2.34737410
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38128662109375 × 2 - 1) × π
    0.2374267578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.745898158088074
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34737410} λ = -2.34737410}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745898158088074))-π/2
    2×atan(2.10833420226749)-π/2
    2×1.127912666026-π/2
    2.25582533205201-1.57079632675     		φ = 0.68502901
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34737410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.494629°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68502901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.249271°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8284 KachelY 24988 -2.34737410 0.68502901 -134.494629 39.249271
    Oben rechts KachelX + 1 8285 KachelY 24988 -2.34727823 0.68502901 -134.489136 39.249271
    Unten links KachelX 8284 KachelY + 1 24989 -2.34737410 0.68495476 -134.494629 39.245017
    Unten rechts KachelX + 1 8285 KachelY + 1 24989 -2.34727823 0.68495476 -134.489136 39.245017
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68502901-0.68495476) × R
    7.42500000000534e-05 × 6371000     		dl = 473.04675000034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68502901-0.68495476) × R
    7.42500000000534e-05 × 6371000     		dr = 473.04675000034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34737410--2.34727823) × cos(0.68502901) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.774400692922009 × 6371000     		do = 472.994472316279m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34737410--2.34727823) × cos(0.68495476) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.774447668426485 × 6371000     		du = 473.023164379902m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68502901)-sin(0.68495476))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774400692922009-0.774447668426485)×R²
    abs(-2.34727823--2.34737410)×4.69755044752995e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.69755044752995e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.69755044752995e-05×40589641000000     		ar = 223755.284343545m²