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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631862640380859 y=0.725605010986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631862640380859 × 217)
floor (0.631862640380859 × 131072)
floor (82819.5)tx = 82819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725605010986328 × 217)
floor (0.725605010986328 × 131072)
floor (95106.5)ty = 95106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82819 / 95106 ti = "17/82819/95106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82819/95106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82819 ÷ 217
82819 ÷ 131072x = 0.631858825683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95106 ÷ 217
95106 ÷ 131072y = 0.725601196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631858825683594 × 2 - 1) × π
0.263717651367188 × 3.1415926535Λ = 0.82849344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725601196289062 × 2 - 1) × π
-0.451202392578125 × 3.1415926535Φ = -1.41749412176506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82849344} λ = 0.82849344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41749412176506))-π/2
2×atan(0.242320482337978)-π/2
2×0.237737924492887-π/2
0.475475848985774-1.57079632675φ = -1.09532048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82849344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.469177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09532048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.757241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82819 KachelY 95106 0.82849344 -1.09532048 47.469177 -62.757241 Oben rechts KachelX + 1 82820 KachelY 95106 0.82854137 -1.09532048 47.471924 -62.757241 Unten links KachelX 82819 KachelY + 1 95107 0.82849344 -1.09534242 47.469177 -62.758498 Unten rechts KachelX + 1 82820 KachelY + 1 95107 0.82854137 -1.09534242 47.471924 -62.758498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09532048--1.09534242) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dl = 139.77973999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09532048--1.09534242) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dr = 139.77973999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82849344-0.82854137) × cos(-1.09532048) × R
4.79300000000293e-05 × 0.457761562476684 × 6371000do = 139.782999973938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82849344-0.82854137) × cos(-1.09534242) × R
4.79300000000293e-05 × 0.457742056061057 × 6371000du = 139.777043455264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09532048)-sin(-1.09534242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457761562476684-0.457742056061057)× R²
abs(0.82854137-0.82849344)×1.95064156274793e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.95064156274793e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.95064156274793e-05× 40589641000000 ar = 19538.4150930345m²