↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.64 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.66 m ↓ |
↑ 57.66 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.65 m → 3 324 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631862640380859 y=0.125774383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631862640380859 × 217)
floor (0.631862640380859 × 131072)
floor (82819.5)tx = 82819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125774383544922 × 217)
floor (0.125774383544922 × 131072)
floor (16485.5)ty = 16485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82819 / 16485 ti = "17/82819/16485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82819/16485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82819 ÷ 217
82819 ÷ 131072x = 0.631858825683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16485 ÷ 217
16485 ÷ 131072y = 0.125770568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631858825683594 × 2 - 1) × π
0.263717651367188 × 3.1415926535Λ = 0.82849344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125770568847656 × 2 - 1) × π
0.748458862304688 × 3.1415926535Φ = 2.35135286326337 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82849344} λ = 0.82849344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35135286326337))-π/2
2×atan(10.4997648666817)-π/2
2×1.47584250684732-π/2
2.95168501369463-1.57079632675φ = 1.38088869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82849344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.469177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38088869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.119094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82819 KachelY 16485 0.82849344 1.38088869 47.469177 79.119094 Oben rechts KachelX + 1 82820 KachelY 16485 0.82854137 1.38088869 47.471924 79.119094 Unten links KachelX 82819 KachelY + 1 16486 0.82849344 1.38087964 47.469177 79.118575 Unten rechts KachelX + 1 82820 KachelY + 1 16486 0.82854137 1.38087964 47.471924 79.118575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38088869-1.38087964) × R
9.04999999984391e-06 × 6371000dl = 57.6575499990055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38088869-1.38087964) × R
9.04999999984391e-06 × 6371000dr = 57.6575499990055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82849344-0.82854137) × cos(1.38088869) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188768193112475 × 6371000do = 57.6426386482927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82849344-0.82854137) × cos(1.38087964) × R
4.79300000000293e-05 × 0.188777080400899 × 6371000du = 57.6453524887271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38088869)-sin(1.38087964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188768193112475-0.188777080400899)× R²
abs(0.82854137-0.82849344)×8.88728842404762e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.88728842404762e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.88728842404762e-06× 40589641000000 ar = 3323.61155655108m²