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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631740570068359 y=0.153438568115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631740570068359 × 217)
floor (0.631740570068359 × 131072)
floor (82803.5)tx = 82803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153438568115234 × 217)
floor (0.153438568115234 × 131072)
floor (20111.5)ty = 20111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82803 / 20111 ti = "17/82803/20111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82803/20111.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82803 ÷ 217
82803 ÷ 131072x = 0.631736755371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20111 ÷ 217
20111 ÷ 131072y = 0.153434753417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631736755371094 × 2 - 1) × π
0.263473510742188 × 3.1415926535Λ = 0.82772645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153434753417969 × 2 - 1) × π
0.693130493164062 × 3.1415926535Φ = 2.17753366524105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82772645} λ = 0.82772645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17753366524105))-π/2
2×atan(8.8245151891887)-π/2
2×1.45795702227171-π/2
2.91591404454342-1.57079632675φ = 1.34511772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82772645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.425232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34511772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.069568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82803 KachelY 20111 0.82772645 1.34511772 47.425232 77.069568 Oben rechts KachelX + 1 82804 KachelY 20111 0.82777438 1.34511772 47.427978 77.069568 Unten links KachelX 82803 KachelY + 1 20112 0.82772645 1.34510699 47.425232 77.068954 Unten rechts KachelX + 1 82804 KachelY + 1 20112 0.82777438 1.34510699 47.427978 77.068954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34511772-1.34510699) × R
1.07300000000699e-05 × 6371000dl = 68.360830000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34511772-1.34510699) × R
1.07300000000699e-05 × 6371000dr = 68.360830000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82772645-0.82777438) × cos(1.34511772) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223767812614618 × 6371000do = 68.330193508701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82772645-0.82777438) × cos(1.34510699) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223778270515558 × 6371000du = 68.3333869545619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34511772)-sin(1.34510699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223767812614618-0.223778270515558)× R²
abs(0.82777438-0.82772645)×1.04579009409522e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04579009409522e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04579009409522e-05× 40589641000000 ar = 4671.21789570453m²