↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 9 420.64 m → | S 61 |
→ |
↑ 9 407.99 m ↓ |
↑ 9 407.99 m ↓ |
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S 61 |
← 9 395.34 m → 88 510 325 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404541015625 y=0.716552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404541015625 × 211)
floor (0.404541015625 × 2048)
floor (828.5)tx = 828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.716552734375 × 211)
floor (0.716552734375 × 2048)
floor (1467.5)ty = 1467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 828 / 1467 ti = "11/828/1467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/828/1467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 828 ÷ 211
828 ÷ 2048x = 0.404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1467 ÷ 211
1467 ÷ 2048y = 0.71630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404296875 × 2 - 1) × π
-0.19140625 × 3.1415926535Λ = -0.60132047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71630859375 × 2 - 1) × π
-0.4326171875 × 3.1415926535Φ = -1.35910697802783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60132047} λ = -0.60132047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.35910697802783))-π/2
2×atan(0.256890083039216)-π/2
2×0.251452860616642-π/2
0.502905721233285-1.57079632675φ = -1.06789061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06789061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.185625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 828 KachelY 1467 -0.60132047 -1.06789061 -34.453125 -61.185625 Oben rechts KachelX + 1 829 KachelY 1467 -0.59825251 -1.06789061 -34.277344 -61.185625 Unten links KachelX 828 KachelY + 1 1468 -0.60132047 -1.06936730 -34.453125 -61.270233 Unten rechts KachelX + 1 829 KachelY + 1 1468 -0.59825251 -1.06936730 -34.277344 -61.270233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06789061--1.06936730) × R
0.00147668999999984 × 6371000dl = 9407.99198999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06789061--1.06936730) × R
0.00147668999999984 × 6371000dr = 9407.99198999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60132047--0.59825251) × cos(-1.06789061) × R
0.00306795999999998 × 0.481973517465778 × 6371000do = 9420.64143621683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60132047--0.59825251) × cos(-1.06936730) × R
0.00306795999999998 × 0.480679137651468 × 6371000du = 9395.34152310749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06789061)-sin(-1.06936730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.481973517465778-0.480679137651468)× R²
abs(-0.59825251--0.60132047)×0.00129437981430974× R²
0.00306795999999998×0.00129437981430974× 6371000²
0.00306795999999998×0.00129437981430974× 40589641000000 ar = 88510324.5665447m²