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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631710052490234 y=0.153423309326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631710052490234 × 217)
floor (0.631710052490234 × 131072)
floor (82799.5)tx = 82799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153423309326172 × 217)
floor (0.153423309326172 × 131072)
floor (20109.5)ty = 20109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82799 / 20109 ti = "17/82799/20109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82799/20109.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82799 ÷ 217
82799 ÷ 131072x = 0.631706237792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20109 ÷ 217
20109 ÷ 131072y = 0.153419494628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631706237792969 × 2 - 1) × π
0.263412475585938 × 3.1415926535Λ = 0.82753470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153419494628906 × 2 - 1) × π
0.693161010742188 × 3.1415926535Φ = 2.17762953904029 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82753470} λ = 0.82753470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17762953904029))-π/2
2×atan(8.82536126954416)-π/2
2×1.45796774850583-π/2
2.91593549701167-1.57079632675φ = 1.34513917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82753470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.414246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34513917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.070797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82799 KachelY 20109 0.82753470 1.34513917 47.414246 77.070797 Oben rechts KachelX + 1 82800 KachelY 20109 0.82758264 1.34513917 47.416992 77.070797 Unten links KachelX 82799 KachelY + 1 20110 0.82753470 1.34512844 47.414246 77.070183 Unten rechts KachelX + 1 82800 KachelY + 1 20110 0.82758264 1.34512844 47.416992 77.070183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34513917-1.34512844) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dl = 68.3608299990304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34513917-1.34512844) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dr = 68.3608299990304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82753470-0.82758264) × cos(1.34513917) × R
4.79400000000796e-05 × 0.223746906481921 × 6371000do = 68.3380644850649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82753470-0.82758264) × cos(1.34512844) × R
4.79400000000796e-05 × 0.223757364434362 × 6371000du = 68.3412586129282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34513917)-sin(1.34512844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223746906481921-0.223757364434362)× R²
abs(0.82758264-0.82753470)×1.04579524415893e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.04579524415893e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.04579524415893e-05× 40589641000000 ar = 4671.75598521258m²