↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.32 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.33 m ↓ |
↑ 412.33 m ↓ |
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S 70 |
← 412.25 m → 169 999 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252670288085938 y=0.778457641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252670288085938 × 215)
floor (0.252670288085938 × 32768)
floor (8279.5)tx = 8279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778457641601562 × 215)
floor (0.778457641601562 × 32768)
floor (25508.5)ty = 25508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8279 / 25508 ti = "15/8279/25508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8279/25508.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8279 ÷ 215
8279 ÷ 32768x = 0.252655029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25508 ÷ 215
25508 ÷ 32768y = 0.7784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.252655029296875 × 2 - 1) × π
-0.49468994140625 × 3.1415926535Λ = -1.55411429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7784423828125 × 2 - 1) × π
-0.556884765625 × 3.1415926535Φ = -1.74950508853357 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55411429} λ = -1.55411429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74950508853357))-π/2
2×atan(0.173859967453002)-π/2
2×0.172139296231379-π/2
0.344278592462757-1.57079632675φ = -1.22651773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55411429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.044190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22651773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.274289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8279 KachelY 25508 -1.55411429 -1.22651773 -89.044190 -70.274289 Oben rechts KachelX + 1 8280 KachelY 25508 -1.55392254 -1.22651773 -89.033203 -70.274289 Unten links KachelX 8279 KachelY + 1 25509 -1.55411429 -1.22658245 -89.044190 -70.277998 Unten rechts KachelX + 1 8280 KachelY + 1 25509 -1.55392254 -1.22658245 -89.033203 -70.277998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22651773--1.22658245) × R
6.47199999999071e-05 × 6371000dl = 412.331119999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22651773--1.22658245) × R
6.47199999999071e-05 × 6371000dr = 412.331119999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55411429--1.55392254) × cos(-1.22651773) × R
0.000191749999999935 × 0.337517694456332 × 6371000do = 412.324863117222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55411429--1.55392254) × cos(-1.22658245) × R
0.000191749999999935 × 0.337456771571917 × 6371000du = 412.250437330399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22651773)-sin(-1.22658245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337517694456332-0.337456771571917)× R²
abs(-1.55392254--1.55411429)×6.09228844142273e-05× R²
0.000191749999999935×6.09228844142273e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.09228844142273e-05× 40589641000000 ar = 169999.028637901m²