Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8279 / 25033
↖ ↑ ↗
← N 39.057584°
W134.522095°		 ← 474.28 m → N 39.057584°
W134.516602°		 →
↑
474.32 m
↓
↑
474.32 m
↓
N 39.053318°
W134.522095°		 ← 474.31 m →
224 970 m²		 N 39.053318°
W134.516602°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8279 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25033 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126335144042969 y=0.381980895996094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126335144042969 × 216)
    floor (0.126335144042969 × 65536)
    floor (8279.5)     		tx = 8279
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381980895996094 × 216)
    floor (0.381980895996094 × 65536)
    floor (25033.5)     		ty = 25033
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8279 / 25033 ti = "16/8279/25033"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8279/25033.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8279 ÷ 216
    8279 ÷ 65536     		x = 0.126327514648438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25033 ÷ 216
    25033 ÷ 65536     		y = 0.381973266601562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.126327514648438 × 2 - 1) × π
    -0.747344970703125 × 3.1415926535     		Λ = -2.34785347
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381973266601562 × 2 - 1) × π
    0.236053466796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.741583837122269
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34785347} λ = -2.34785347}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.741583837122269))-π/2
    2×atan(2.09925776522562)-π/2
    2×1.12623988053907-π/2
    2.25247976107814-1.57079632675     		φ = 0.68168343
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34785347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.522095°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68168343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.057584°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8279 KachelY 25033 -2.34785347 0.68168343 -134.522095 39.057584
    Oben rechts KachelX + 1 8280 KachelY 25033 -2.34775760 0.68168343 -134.516602 39.057584
    Unten links KachelX 8279 KachelY + 1 25034 -2.34785347 0.68160898 -134.522095 39.053318
    Unten rechts KachelX + 1 8280 KachelY + 1 25034 -2.34775760 0.68160898 -134.516602 39.053318
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68168343-0.68160898) × R
    7.44499999999482e-05 × 6371000     		dl = 474.32094999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68168343-0.68160898) × R
    7.44499999999482e-05 × 6371000     		dr = 474.32094999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34785347--2.34775760) × cos(0.68168343) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.776513088414852 × 6371000     		do = 474.28469764871m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34785347--2.34775760) × cos(0.68160898) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.776559997291287 × 6371000     		du = 474.313349016741m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68168343)-sin(0.68160898))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.776513088414852-0.776559997291287)×R²
    abs(-2.34775760--2.34785347)×4.69088764351033e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.69088764351033e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.69088764351033e-05×40589641000000     		ar = 224969.96343478m²