↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.23 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.20 m ↓ |
↑ 412.20 m ↓ |
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S 70 |
← 412.15 m → 169 907 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252639770507812 y=0.778488159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252639770507812 × 215)
floor (0.252639770507812 × 32768)
floor (8278.5)tx = 8278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778488159179688 × 215)
floor (0.778488159179688 × 32768)
floor (25509.5)ty = 25509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8278 / 25509 ti = "15/8278/25509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8278/25509.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8278 ÷ 215
8278 ÷ 32768x = 0.25262451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25509 ÷ 215
25509 ÷ 32768y = 0.778472900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25262451171875 × 2 - 1) × π
-0.4947509765625 × 3.1415926535Λ = -1.55430603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778472900390625 × 2 - 1) × π
-0.55694580078125 × 3.1415926535Φ = -1.74969683613205 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55430603} λ = -1.55430603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74969683613205))-π/2
2×atan(0.173826633417734)-π/2
2×0.172106940048278-π/2
0.344213880096555-1.57079632675φ = -1.22658245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55430603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.055176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22658245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.277998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8278 KachelY 25509 -1.55430603 -1.22658245 -89.055176 -70.277998 Oben rechts KachelX + 1 8279 KachelY 25509 -1.55411429 -1.22658245 -89.044190 -70.277998 Unten links KachelX 8278 KachelY + 1 25510 -1.55430603 -1.22664715 -89.055176 -70.281705 Unten rechts KachelX + 1 8279 KachelY + 1 25510 -1.55411429 -1.22664715 -89.044190 -70.281705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22658245--1.22664715) × R
6.47000000000286e-05 × 6371000dl = 412.203700000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22658245--1.22664715) × R
6.47000000000286e-05 × 6371000dr = 412.203700000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55430603--1.55411429) × cos(-1.22658245) × R
0.000191739999999996 × 0.337456771571917 × 6371000do = 412.228937959612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55430603--1.55411429) × cos(-1.22664715) × R
0.000191739999999996 × 0.337395866101262 × 6371000du = 412.154537326408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22658245)-sin(-1.22664715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337456771571917-0.337395866101262)× R²
abs(-1.55411429--1.55430603)×6.09054706550149e-05× R²
0.000191739999999996×6.09054706550149e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.09054706550149e-05× 40589641000000 ar = 169906.959425667m²