↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.42 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.40 m ↓ |
↑ 60.40 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.42 m → 3 649 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631443023681641 y=0.133403778076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631443023681641 × 217)
floor (0.631443023681641 × 131072)
floor (82764.5)tx = 82764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133403778076172 × 217)
floor (0.133403778076172 × 131072)
floor (17485.5)ty = 17485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82764 / 17485 ti = "17/82764/17485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82764/17485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82764 ÷ 217
82764 ÷ 131072x = 0.631439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17485 ÷ 217
17485 ÷ 131072y = 0.133399963378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631439208984375 × 2 - 1) × π
0.26287841796875 × 3.1415926535Λ = 0.82585691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133399963378906 × 2 - 1) × π
0.733200073242188 × 3.1415926535Φ = 2.30341596364332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82585691} λ = 0.82585691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30341596364332))-π/2
2×atan(10.0083121591791)-π/2
2×1.47120990523437-π/2
2.94241981046875-1.57079632675φ = 1.37162348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82585691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.318115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37162348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.588236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82764 KachelY 17485 0.82585691 1.37162348 47.318115 78.588236 Oben rechts KachelX + 1 82765 KachelY 17485 0.82590484 1.37162348 47.320862 78.588236 Unten links KachelX 82764 KachelY + 1 17486 0.82585691 1.37161400 47.318115 78.587693 Unten rechts KachelX + 1 82765 KachelY + 1 17486 0.82590484 1.37161400 47.320862 78.587693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37162348-1.37161400) × R
9.47999999989513e-06 × 6371000dl = 60.3970799993319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37162348-1.37161400) × R
9.47999999989513e-06 × 6371000dr = 60.3970799993319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82585691-0.82590484) × cos(1.37162348) × R
4.79299999999183e-05 × 0.197858597713397 × 6371000do = 60.4185030506134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82585691-0.82590484) × cos(1.37161400) × R
4.79299999999183e-05 × 0.197867890290334 × 6371000du = 60.4213406507706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37162348)-sin(1.37161400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197858597713397-0.197867890290334)× R²
abs(0.82590484-0.82585691)×9.2925769364649e-06× R²
4.79299999999183e-05×9.2925769364649e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×9.2925769364649e-06× 40589641000000 ar = 3649.18685363008m²