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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631412506103516 y=0.133129119873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631412506103516 × 217)
floor (0.631412506103516 × 131072)
floor (82760.5)tx = 82760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133129119873047 × 217)
floor (0.133129119873047 × 131072)
floor (17449.5)ty = 17449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82760 / 17449 ti = "17/82760/17449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82760/17449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82760 ÷ 217
82760 ÷ 131072x = 0.63140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17449 ÷ 217
17449 ÷ 131072y = 0.133125305175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63140869140625 × 2 - 1) × π
0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = 0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133125305175781 × 2 - 1) × π
0.733749389648438 × 3.1415926535Φ = 2.30514169202964 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82566516} λ = 0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30514169202964))-π/2
2×atan(10.0255986992176)-π/2
2×1.47138048600833-π/2
2.94276097201667-1.57079632675φ = 1.37196465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37196465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.607784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82760 KachelY 17449 0.82566516 1.37196465 47.307129 78.607784 Oben rechts KachelX + 1 82761 KachelY 17449 0.82571310 1.37196465 47.309876 78.607784 Unten links KachelX 82760 KachelY + 1 17450 0.82566516 1.37195518 47.307129 78.607241 Unten rechts KachelX + 1 82761 KachelY + 1 17450 0.82571310 1.37195518 47.309876 78.607241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37196465-1.37195518) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dl = 60.3333699997191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37196465-1.37195518) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dr = 60.3333699997191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82566516-0.82571310) × cos(1.37196465) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197524160940386 × 6371000do = 60.3289630230571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82566516-0.82571310) × cos(1.37195518) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197533444353768 × 6371000du = 60.3317984164589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37196465)-sin(1.37195518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197524160940386-0.197533444353768)× R²
abs(0.82571310-0.82566516)×9.28341338166105e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.28341338166105e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.28341338166105e-06× 40589641000000 ar = 3639.9351821174m²