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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631351470947266 y=0.124515533447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631351470947266 × 217)
floor (0.631351470947266 × 131072)
floor (82752.5)tx = 82752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124515533447266 × 217)
floor (0.124515533447266 × 131072)
floor (16320.5)ty = 16320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82752 / 16320 ti = "17/82752/16320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82752/16320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82752 ÷ 217
82752 ÷ 131072x = 0.63134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16320 ÷ 217
16320 ÷ 131072y = 0.12451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63134765625 × 2 - 1) × π
0.2626953125 × 3.1415926535Λ = 0.82528166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12451171875 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Φ = 2.35926245170068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82528166} λ = 0.82528166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35926245170068))-π/2
2×atan(10.5831429941134)-π/2
2×1.47658615410543-π/2
2.95317230821086-1.57079632675φ = 1.38237598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82528166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38237598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.204309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82752 KachelY 16320 0.82528166 1.38237598 47.285156 79.204309 Oben rechts KachelX + 1 82753 KachelY 16320 0.82532960 1.38237598 47.287903 79.204309 Unten links KachelX 82752 KachelY + 1 16321 0.82528166 1.38236700 47.285156 79.203795 Unten rechts KachelX + 1 82753 KachelY + 1 16321 0.82532960 1.38236700 47.287903 79.203795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38237598-1.38236700) × R
8.98000000004728e-06 × 6371000dl = 57.2115800003012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38237598-1.38236700) × R
8.98000000004728e-06 × 6371000dr = 57.2115800003012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82528166-0.82532960) × cos(1.38237598) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18730743385405 × 6371000do = 57.2085115923368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82528166-0.82532960) × cos(1.38236700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.187316254912543 × 6371000du = 57.2112057706546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38237598)-sin(1.38236700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18730743385405-0.187316254912543)× R²
abs(0.82532960-0.82528166)×8.82105849300818e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.82105849300818e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.82105849300818e-06× 40589641000000 ar = 3273.06640672395m²