↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.93 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.96 m ↓ |
↑ 56.96 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.93 m → 3 243 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631221771240234 y=0.123760223388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631221771240234 × 217)
floor (0.631221771240234 × 131072)
floor (82735.5)tx = 82735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123760223388672 × 217)
floor (0.123760223388672 × 131072)
floor (16221.5)ty = 16221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82735 / 16221 ti = "17/82735/16221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82735/16221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82735 ÷ 217
82735 ÷ 131072x = 0.631217956542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16221 ÷ 217
16221 ÷ 131072y = 0.123756408691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631217956542969 × 2 - 1) × π
0.262435913085938 × 3.1415926535Λ = 0.82446674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123756408691406 × 2 - 1) × π
0.752487182617188 × 3.1415926535Φ = 2.36400820476307 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82446674} λ = 0.82446674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36400820476307))-π/2
2×atan(10.6334873438247)-π/2
2×1.477029577089-π/2
2.95405915417799-1.57079632675φ = 1.38326283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82446674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.238465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38326283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.255122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82735 KachelY 16221 0.82446674 1.38326283 47.238465 79.255122 Oben rechts KachelX + 1 82736 KachelY 16221 0.82451467 1.38326283 47.241211 79.255122 Unten links KachelX 82735 KachelY + 1 16222 0.82446674 1.38325389 47.238465 79.254610 Unten rechts KachelX + 1 82736 KachelY + 1 16222 0.82451467 1.38325389 47.241211 79.254610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38326283-1.38325389) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dl = 56.9567400004354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38326283-1.38325389) × R
8.94000000006834e-06 × 6371000dr = 56.9567400004354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82446674-0.82451467) × cos(1.38326283) × R
4.79300000000293e-05 × 0.186436206364749 × 6371000do = 56.9305384410734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82446674-0.82451467) × cos(1.38325389) × R
4.79300000000293e-05 × 0.186444989612892 × 6371000du = 56.9332205115564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38326283)-sin(1.38325389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186436206364749-0.186444989612892)× R²
abs(0.82451467-0.82446674)×8.78324814324039e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.78324814324039e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.78324814324039e-06× 40589641000000 ar = 3242.65425717128m²