↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 67.76 m → | N 77 |
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↑ 67.72 m ↓ |
↑ 67.72 m ↓ |
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N 77 |
← 67.77 m → 4 589 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631168365478516 y=0.152042388916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631168365478516 × 217)
floor (0.631168365478516 × 131072)
floor (82728.5)tx = 82728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152042388916016 × 217)
floor (0.152042388916016 × 131072)
floor (19928.5)ty = 19928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82728 / 19928 ti = "17/82728/19928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82728/19928.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82728 ÷ 217
82728 ÷ 131072x = 0.63116455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19928 ÷ 217
19928 ÷ 131072y = 0.15203857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63116455078125 × 2 - 1) × π
0.2623291015625 × 3.1415926535Λ = 0.82413118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15203857421875 × 2 - 1) × π
0.6959228515625 × 3.1415926535Φ = 2.18630611787152 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82413118} λ = 0.82413118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18630611787152))-π/2
2×atan(8.90226837511287)-π/2
2×1.45893433395965-π/2
2.9178686679193-1.57079632675φ = 1.34707234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82413118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.219238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34707234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.181560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82728 KachelY 19928 0.82413118 1.34707234 47.219238 77.181560 Oben rechts KachelX + 1 82729 KachelY 19928 0.82417912 1.34707234 47.221985 77.181560 Unten links KachelX 82728 KachelY + 1 19929 0.82413118 1.34706171 47.219238 77.180951 Unten rechts KachelX + 1 82729 KachelY + 1 19929 0.82417912 1.34706171 47.221985 77.180951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34707234-1.34706171) × R
1.06300000000115e-05 × 6371000dl = 67.723730000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34707234-1.34706171) × R
1.06300000000115e-05 × 6371000dr = 67.723730000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82413118-0.82417912) × cos(1.34707234) × R
4.79400000000796e-05 × 0.221862330684463 × 6371000do = 67.7624665275394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82413118-0.82417912) × cos(1.34706171) × R
4.79400000000796e-05 × 0.221872695751069 × 6371000du = 67.7656322856776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34707234)-sin(1.34706171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221862330684463-0.221872695751069)× R²
abs(0.82417912-0.82413118)×1.03650666057054e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03650666057054e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03650666057054e-05× 40589641000000 ar = 4589.23418574618m²