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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631137847900391 y=0.153919219970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631137847900391 × 217)
floor (0.631137847900391 × 131072)
floor (82724.5)tx = 82724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153919219970703 × 217)
floor (0.153919219970703 × 131072)
floor (20174.5)ty = 20174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82724 / 20174 ti = "17/82724/20174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82724/20174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82724 ÷ 217
82724 ÷ 131072x = 0.631134033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20174 ÷ 217
20174 ÷ 131072y = 0.153915405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631134033203125 × 2 - 1) × π
0.26226806640625 × 3.1415926535Λ = 0.82393943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153915405273438 × 2 - 1) × π
0.692169189453125 × 3.1415926535Φ = 2.17451364056499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82393943} λ = 0.82393943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17451364056499))-π/2
2×atan(8.79790513729459)-π/2
2×1.45761863236465-π/2
2.91523726472931-1.57079632675φ = 1.34444094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82393943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34444094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.030792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82724 KachelY 20174 0.82393943 1.34444094 47.208252 77.030792 Oben rechts KachelX + 1 82725 KachelY 20174 0.82398737 1.34444094 47.210999 77.030792 Unten links KachelX 82724 KachelY + 1 20175 0.82393943 1.34443018 47.208252 77.030175 Unten rechts KachelX + 1 82725 KachelY + 1 20175 0.82398737 1.34443018 47.210999 77.030175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34444094-1.34443018) × R
1.07599999998875e-05 × 6371000dl = 68.5519599992834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34444094-1.34443018) × R
1.07599999998875e-05 × 6371000dr = 68.5519599992834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82393943-0.82398737) × cos(1.34444094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224427379856333 × 6371000do = 68.5458985688367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82393943-0.82398737) × cos(1.34443018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224437865364525 × 6371000du = 68.5491011129354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34444094)-sin(1.34443018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224427379856333-0.224437865364525)× R²
abs(0.82398737-0.82393943)×1.04855081919097e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04855081919097e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04855081919097e-05× 40589641000000 ar = 4699.06546719015m²